上海市交通大学附属中学2022届高三上学期开学摸底考数学试题 WORD版含答案.docx

交大附中2022届高三数学摸底考试卷2021.09一、填空题1．已知集合，若，则实数a的值为_____________．2．不等式的解是___________．3．有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________（结果用最简分数表示）4．若一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为____________．5．设地球半径为R，若甲地在北纬，东经，乙地在北纬，西经，则甲、乙两地的球面距离为____________．6．已知无穷等比数列的前n项和，则此无穷等比数列各项和是_________．7．已知集合，则__________．8．已知数列为等差数列，若，则．类比等差数列的上述结论，对等比数列，若，则当时可以得到_________．9．有一道解三角形的问题，缺少一个条件，具体如下：“在中，已知，，_______，求角A的大小．”经推断缺少的条件为三角形一边的长度，且正确答案为，试将所缺的条件补充完整．10．下列五个命题中正确的是________（填序号）．①若为锐角三角形，且满足，则②在的二项展开式中，项的系数为③函数与函数关于直线对称④设等差数列的前n项和为，若，则⑤函数的最小值为211．已知有限集，如果A中元素满足：，就称A为n元“均衡集”，若是二元“均衡集”，则的取值范围是______________．12．已知，若集合中的元素有且仅有2个，则实数a的取值范围为_____________．二、选择题13．若的标准差为2，那么的标准差为（）A．18B．14C．6D．314．已知，则p是q的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要15．对平面中的任意平行四边形，可以用向量方法证明：，若将上述结论类比到空间的平行六面体，则得到的结论是（）A．B．C．D．16．已知，，则集合P恒满足的关系为（）A．B．C．D．三、解答题17．已知函数．（1）若不等式解集为时，求实数a的值；（2）对任意恒成立，求实数x的取值范围．18．如图所示：一吊灯的下圆环直径为4米，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即）为2米，在圆环上设置三个等分点，点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点均用细绳相连接，且细绳的长度相等．设细绳的总长（即）为y米．（1）设，将y表示成的函数关系式，并指出的范围；（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时应为多长（精确至0.01米）．19．设数列的首项为1，前n项和为，若对任意的，均有（k是常数且）成立，则称数列为“数列”．（1）若数列为“数列”，求数列的通项公式；（2）是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值，若不存在，请说明理由．20．已知函数满足，当时，．（1）当时，求函数的图像与x轴所围成的图形面积；（2）当时，求函数的最大值；（3）当时，函数与的图像有交点，将从左向右的交点的横坐标依次记为、、、…，数列是否可能为等比数列，若可能，请求出对应的m值，若不可能请说明理由．21．（1）已知函数，试判断函数在区间上的单调性，并说明理由；（2）已知函数，对于常数，试讨论函数的单调性（无需证明）；（3）已知函数，若对于函数满足恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、填空题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．①④11．12．二、选择题13．C14．B15．D16．D三、解答题17．（1）或2；（2）18．（1）；（2）时，19．（1）；（2）不存在解：（1）数列为“数列”，则，所以，两式相减得：，又时，，所以，故对任意的恒成立，即，故数列为等比数列，其通项公式为．（2）假设存在这样的数列，则有，故有，两式相减得，，则又．同理，由是“数列”可得，，所以对任意的恒成立，所以，即①又，即②①②两式矛盾，故不存在数列既是“数列”，也是“物列”．20．（1）；（2）；（3）或21．（1）单调递减；（2）当时，函数在和上递增，在上递减，当时，在上递增；（3）