上海市交大附中2015届高三上学期摸底考试数学试题 WORD版含答案.doc

上海交通大学附属中学2014-2015学年度一学期高三数学摸底考试卷（满分150分，120分钟完成，答案一律写在答题纸上）一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）1．函数的反函数________________．答案：解：∵，∴，由得，故2.函数的最小值_________答案：3.若，则的取值范围是___________答案：4．若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为．答案：-1解：因为对任意正实数，不等式恒成立，所以，因此5．同时满足（1）答案：156．集合，．若“a＝1”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是．答案：解：“a＝1”是“”的充分条件的意思是说当时，，现在，，由得或，即或，所以的范围是.7．已知，则．答案：解：由可得，所以8．方程有解，则________答案：9.如果答案：10．函数图像的对称中心是．答案：解：因为函数为奇函数，对称中心是，因此函数图像的对称中心是.11.答案：12.答案：13.关于函数必定是的整数倍；（2）的表达式可改写为；（4）____________答案：（2），（3）14.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为．答案:45解：由题意有，对于和，我们首先把中的元素按从小到大顺序排列，当时，，对于中的任一元素，比它大的有个，这个元素组成的集合的所有子集有个，把加进这些子集形成新的集合，每个都是以为最小元素的的子集，而最小元素为的的子集也只有这些，故在中出现次，所以，时，适合上式，时，．当，不成立，当时，，，由于，，，所以，最小的为．二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）15．下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“若，则”的逆否命题是真命题D．“”是“”的充分不必要条件答案：C解：中，否命题应该是“若，则”，错；中时，有，故至少是充分的，错；中“若，则”是真命题，因此其逆否命题也是真命题，选，而应该是必要不充分条件．16.若是的最小值，则的取值范围为（）.(A)[-1,2](B)[-1，0](C)[1，2](D)答案：D解：由于当时，在时取得最小值，由题意当时，应该是递减的，则，此时最小值为，因此，解得，选D．17.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（）A．和都是锐角三角形B．和都是钝角三角形C．是钝角三角形，是锐角三角形D．是锐角三角形，是钝角三角形答案：D解：是锐角三角形如果是锐角三角形，则，，，不可能成立；如果是直角三角形，不妨设，则，A1=0不合题意；所以是钝角三角形。（可求出钝角的大小为135°）18.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（）.A.(1,2]B.．C.D.答案：B解：这类问题，首先要正确理解新运算，能通过新运算的定义把新运算转化为我们已经学过的知识，然后解决问题.本题中实质上就是取中的最小值，因此就是与中的最小值，函数在上是减函数，函数在上是增函数，且，因此当时，，时，，因此，由函数的单调性知时取得最大值，又时，是增函数，且，，又时，是减函数，且.函数恰有两个零点，说明函数的图象与直线有两个交点，从函数的性质知.选B.三、解答题(本大题共5题，满分74分12’+14’+14’+16’+18’=74’)19.解关于x的不等式：解：20．在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的取值范围.答案：（1）；（2）.解：（1）由已知条件结合正弦定理有：，从而有：，.（2）由正弦定理得：，，，即：.21．数列的首项,(1)求数列的通项公式；(2)设的前项和为,若的最小值为，求的取值范围？答案：(1)；（2）.解：（1）又，则即奇数项成等差，偶数项成等差（或:）（2）当为偶数，即时：当为奇数，即时：22．阅读：已知、，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数、、，，求证：.答案：（1）9；（2）18；（3）证明见解析.解：（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为.（2），而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为.（3）当且仅当时取到等号，则.23．已知函数满足2+，对x≠0恒成立，在数列{an}、{bn}中，a1=1，b1=1，对任意x∈N+，，。（1）求函数解析式；（2）求数列{an}、{bn}的通项公式；（3）若对任意实数,总存在自然数k,当n≥k时,恒成立，求k的最小值。答案:（1）（2）（3）3解：（1），∴，联立解得（2）∵，∴，∴是以1为首项、2为公差的等差数列，，∴又，相加有，∴（3）对任意实数λ∈[0，1]时，恒成