《首发》山西省康杰中学2011-2012学年高二下学期期中试题数学理.doc

康杰中学2011—2012学年第二学期期中考试高二数学（理）试题2012.4一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1．是虚数单位，复数=（）A．B．C．D．2．分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．必要条件或充分条件3．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误4．下列推理是归纳推理的是（）A．为定点，动点满足，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；B．由求出猜想出数列的前项和的表达式；C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积；D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇．5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度；B．假设三内角都大于60度；C．假设三内角至多有一个大于60度；D．假设三内角至多有两个大于60度。6．用数学归纳法证明时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．B．C．D．7．函数有（）ks5uA．极大值5，极小值－27；B．极大值5，极小值－11；C．极大值5，无极小值；D．极小值－27，无极大值8．已知：，观察下列式子：类比有,则的值为（）A.B.C.D.9．设、是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当时有（）A.B.C.D.10．已知若的图像如下图所示，则下列图像可能为的图像是（）11．给出以下命题：（1）若，则f(x)>0；（2）;（3）比大（4）两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数（5）的充要条件为（6）如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．412.设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（）ks5uA.B.C.D.二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分)13．不等式的解集不是空集，则实数的取值范围为_________.14．设为虚数单位，则=_________.15．对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_________.16．已知，函数定义域中任意的，有如下结论：①；②；③④上述结论中正确结论的序号是_________.三、解答题（请将答案写在答题卷的相应方框内，否则不给分。共70分）17．（10分）求由与直线所围成图形的面积.18．（12分）计算题（1）求的导数。（2）计算的值。（3）已知，其中是的共轭复数，求复数。19．（12分）已知求证：20．（12分）（1）求（2）猜想的关系，并用数学归纳法证明。21.（12分）已知函数（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；（2）当时，若在区间上不单调，求的取值范围．22．（12分）已知函数。（Ⅰ）求函数的单调区间；ks5u（Ⅱ）若的图像与直线有三个交点,求m的取值范围。高二数学（理）参考答案1-5ABABB6-10BCACC11-12BC13a>314.11516（1）（3）xB(4,4)0yC(2,0)17、（10分）解：由得交点坐标为，如图方法一：阴影部分的面积方法二：阴影部分的面积=9方法三：直线与轴交点为（2，0）所以阴影部分的面积=918.（12分）（1）（2）（3）19.（12分）证明：ks5u，（本题方法很多，酌情考虑）20、（本小题满分12分）解：（1），，（2）猜想：即：（n∈N*）下面用数学归纳法证明n=1时，已证S1=T1假设n=k时，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：则由①，②可知，对任意n∈N*，Sn=Tn都成立.21.（本小题满分12分）解：（1）∵在上．∴∵在上，∴又，∴∴，解得∴由可知和是的极值点．∵（此处可列表）∴在区间上的最大值为8．（2）因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点．而的两根为，，区间长为，∴在区间上不可能有2个零点．所以，即．∵，∴．ks5u又∵，∴．22、（12分）解：（Ⅰ）函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx的定义域为（0，+∞），f＇(x)=2x-(a+2)+EQ\f(a,x)=EQ\f(2x2-(a+2)x+a,x)=EQ\f(2(x-EQ\f(a,2))(x-1),x)当a≤0时,f＇(x)≤0在(0,1]上恒成立,f＇(x)≥0在[1,+∞)上恒成立，∴a≤0时,f(x)的增区间为[1,+∞),f(x)的减区间为(0,1]。当0<a<