《首发》山西省康杰中学11-12学年高二下学期月考试题数学理.doc

康杰中学2011—2012学年第二学期月考高二数学（理）试题2012.3.16第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。)1.函数在处取到极值,则的值为（）A.B.C.D.2.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.3.函数是可导函数，在一点的导数值为是函数在这点取极值的（）A.充分条件B.必要条件C.必要非充分条件D.充要条件4.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数的图象可能是（）ABCD5.函数的大致图象为（）6.设函数则（）A.在区间内均有零点B.在区间内均无零点C.在区间内无零点,在区间内有零点D.在区间内有零点,在区间内无零点7.等比数列中,,前三项和,则公比的值为（）A.或B.或C.D.8.函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A.0＜＜＜f(3)-f(2)B.0＜＜f(3)-f(2)＜C.0＜f(3)＜＜f(3)-f(2)D.0＜f(3)-f(2)＜＜9.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点（）A.个B.个C.个D.个10.函数（）A.有最大值,但无最小值B.有最大值、最小值C.无最大值、最小值D.无最大值,有最小值11.方程在内根的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个12.的值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上）13.直线与抛物线所围成的图形面积是___________________。14.若在上是增函数,则的关系式为是。15.函数在时有极值,那么的值分别为________。16.设,当时,恒成立,则实数的取值范围为。三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（10分）求由曲线及围成的平面图形面积。ks5u18.（12分）已知函数,当时,有极大值。（1）求的值;（2）求函数的极小值。19.（12分）设在和上是单调增函数；不等式的解集为。如果与有且只有一个正确，求的取值范围。20.（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米。（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?21.（12分）已知函数,求导函数,并确定的单调区间。22.（12分）如右图，设由抛物线与过它的焦点F的直线所围成封闭曲面图形的面积为(阴影部分)。ks5uxyOFAB（1）设直线与抛物线交于两点,且,直线的斜率为,试用表示；（2）求的最小值。高二数学（理）试题参考答案1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.B8.B9.A.10.D11.B12.C13.14.15.16.17.解:由,得,又由,得所求平面图形面积为:.18.解:(1)当时,,即(2),令,得19.解命题p:由原式得f(x)=x3-ax2-4x+4a,∴=3x2-2ax-4,y′的图象为开口向上且过点（0，-4）的抛物线.由条件得≥0且≥0,即∴-2≤a≤2.命题q:∵该不等式的解集为R，∴a<-1.当p正确q不正确时,-1≤a≤2;当p不正确q正确时，a<-2.∴a的取值范围是（-∞，-2）∪［-1，2］.20.解:(1)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,要耗没(升).(2)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为升,依题意得令得当时,是减函数;当时,是增函数.当时,取到极小值因为在上只有一个极值,所以它是最小值.答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升.当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.21..令,得.当,即时,的变化情况如下表:0当,即时,的变化情况如下表:0所以,当时,函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减.当时,函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减.当,即时,,所以函数在上单调递减,在上单调递减.22.解:(1)可得点,设直线的方程为直线与抛物线交于两点,由,得,∴,,又,∴.(2)所求的面积:====ks5u令,则,有,==在上为单调递增函数,∴当,即时,有最小值.