《首发》山西省康杰中学2012-2013学年高二下学期期中数学理试题 WORD版含答案.doc

康杰中学2012—2013学年度第二学期期中考试高二数学（理）试题2013.4一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知为虚数单位，复数，则复数的共轭复数的虚部为A.B.C.D.2．质量m＝2kg的物体作直线运动，运动距离(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数是s(t)＝3t2＋1，且物体的动能U＝mv2，则物体运动后第3s时的动能为A．18焦耳B．361焦耳C．342焦耳D．324焦耳3．在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为－2＋i，3＋2i，1＋5i，那么表示的复数为A．2＋8iB．2－3iC．－4＋4iD．4－4i4．已知函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图，则有(第4题)A．f'(x)＝g(x)B．g'(x)＝f(x)C．f'(x)＝g'(x)D．g(x)＝f(x)5．下列表述正确的是①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；ks5u④分析法是一种间接证明法；⑤若，且，则的最小值是3A．①②③④B．②③④C．①②④⑤D．①②⑤6．设，，都是正实数，则三个数a＋，b＋，c＋的值A．都大于2B．至少有一个不小于2C．都小于2D．至少有一个不大于27.观察：52－1＝24，72－1＝48，112－1＝120，132－1＝168，…所得的结果都是24的倍数，由此推测可有A．其中包含等式：152－1＝224B．一般式是：(2n＋3)2－1＝4(n＋1)(n＋2)C．其中包含等式1012－1＝10200D．24的倍数加1必是某一质数的完全平方8.给出命题：若a，b是正常数，且a≠b，x，y∈(0，＋∞)，则≥(当且仅当时等号成立)．根据上面命题，可以得到函数f(x)＝＋(x∈)的最小值及取最小值时的x值分别为A．11＋6，B．25，C．11＋6，D．25，9．设函数，则函数各极小值点之和为A．B．C．D．第10题10.一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有A．种B．种C．种D．种11.已知都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①为奇函数，为偶函数；②；③当时，总有.则的解集为A．B．C．D．12.直线与函数的图像相切于点，与轴交于点，且，为坐标原点，为图像的最高点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=A．B．C．D．二､填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分．将答案填在题中横线上．）13．函数存在单调递减区间，则a的取值范围是14．在数列中，，且满足下表，则=1234554213ks5u15.在我校春季运动会上，有甲、乙、丙、丁四位同学进行4×100接力赛跑，要求甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则共有种接力赛跑方式。（用数字作答）16．将边长为1的正三角形薄铁片，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是三、解答题：（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分10分)设，曲线在处的切线与直线x＝0垂直．（1）求的值；（2）求函数的极值.18．(本小题满分12分)观察下列各等式(i为虚数单位)：(cos1＋isin1)(cos2＋isin2)＝cos3＋isin3；(cos3＋isin3)(cos5＋isin5)＝cos8＋isin8；(cos4＋isin4)(cos7＋isin7)＝cos11＋isin11；(cos6＋isin6)(cos6＋isin6)＝cos12＋isin12．记f(x)＝cosx＋isinx．(1)猜想出一个用表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；(2)根据(1)的结论推出fn(x)的表达式；(3)利用上述结论计算：.19.(本小题满分12分)已知函数（1）求的单调区间；（2）设，若对，均，使得，求实数的取值范围.20．(本小题满分12分)若函数在上有两个零点.21．(本小题满分12分)已知函数在点的切线方程为（1）求函数的解析式；ks5u（2）设，求证：在上恒成立.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x＋log2．(1)计算；（2）设S(n)＝，用数学归纳法证明：S(n)-S=.高二数学（理科）答案一、选择题：123456789101112BDCADBCBADAC二、填空题：13.14.515.1416.三、解答题：17.解：(1)因为f(x)在x＝1处的切线与直线x=0垂直，所以所以a＝-1．……ks5u…………………..4分(2)函数的定义域为，令得：（舍去）当时，f'(x)＜0，在上是减函数；当时，f'(x)＞0，在上是增函数所以，函数f(x)在x=1处有极小值3．………………………………………….10分(注：若没有舍去，而得函数有极大值，扣去3分)