《首发》山西省山大附中2013-2014学年高二下学期期中数学理试题 WORD版含答案.doc

山西大学附中2014年高二期中考试数学试题（理）答题时间:90分钟满分100一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分，请把答案写在答题纸上)1.已知复数，若是纯虚数，则实数等于A．B．C．D．高2．定积分等于A．B．C．D．3.A,B,C,D,E,F六人并排站成一排，如果A,B必须相邻，那么不同的排法种数有A.种B.种C.种D.种4.曲线与直线围成的封闭图形的面积是A.B.C.D.5.是定义在上的偶函数，当时，且则不等式的解集为A.B.C.D.6.函数在[0,3]上的最大值和最小值分别是A.5，B.5，C.，D.5，7.有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有多少种A.24B．64C．81D．48．定积分等于A．B．C．D．9.若函数在定义域上恰有三个单调区间，则的取值范围是A．B．C．D．10.用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，且3和4不相邻,1和2相邻，这样的六位数的个数是A.720B.480C.1440D.96011已知，下列值：，，||的大小关系为A．||≥≥B．≥||≥C．=||=D．=||≥12．当时，下列不等式正确的是A．B．C．D．二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分，请把答案写在答题纸上)13.函数的单调递增区间是14.定积分等于15.已知函数与的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为,则16.是定义在上的奇函数，且，当时，,则不等式的解集为三.解答题(本大题共4个小题,共48分.要求写出必要的演算过程和推理步骤)17．（本题12分）求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积.18.（本题12分）设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数在区间上的最大值是．求的值.19.（本题12分）方程中的，且互不相同，在所有这些方程表示的直线中，求不同的直线共有多少条.20.（本题12分）已知函数，若存在使得恒成立，则称为的一个“下界函数”，（1）如果函数（为实数）为函数的一个下界函数，求的取值范围.（2）设函数，试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数，若不存在，请说明理由.山西大学附中2014年高二第二学期4月考试答案BDBDDACAACBC13.14.015.216.17．解一：，得，，解二：18．①解：，因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．②由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．19．解：有0时，,无0时，,一共186种20.（I）解法一：由得，记，则当时，所以在上是减函数，当时，所以在上是增函数，因此即解法二：由得，设则（1）若由知在上是增函数，在上是减函数，因为恒成立，所以解得（2）若当且时，，此与恒成立矛盾，故舍去，综上得（Ⅱ）解法一：由（1）知，，得函数=1\*GB3①令，则，当当，=2\*GB3②=1\*GB3①,=2\*GB3②中取等条件不同，函数是不存在零点解法二：，得，令，，当时，令，，当时，当取最值时，的取值不同。故，所以函数是不存在零点。