《首发》山西省山大附中2012-2013学年高二下学期期中数学理试题 WORD版含答案.doc

山西大学附中2012～2013学年第二学期高二期中考试数学试题（理科）（考试时间：90分钟满分150分）一、选择题（每题5分）1．复数的值是（）A．2B．C．D．2．的展开式中的系数是（）A20B160C240D603．下面几种推理过程是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补，由此若∠A，∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D．在数列中，，，由此归纳出的通项公式4．曲线与直线所围成的图形面积是()A．B．C.D．5．设是可导函数，且（）A．B．－1C．0D．－26．从0,1中选一个数字,从2,4,6中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中偶数的个数为（）A．36B．30C．24D．127．如图，过函数y＝xsinx＋cosx图象上点(x，y)的切线的斜率为k，若k＝g(x)，则函数k＝g(x)的图象大致为()8．已知，则的值为（）A-1B1C2D9.设函数，.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）.A.B.C.D.[10．已知f(x)是偶函数，当.x∈[0，]时，f(x)=xsinx,若a=f(cos1)，b=f(cos2),c=f(cos3)，则a，b，c的大小关系为（）A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a11．已知在处取最大值，以下各式正确的序号为（）①②③④⑤A．=1\*GB3①=4\*GB3④B．=2\*GB3②=5\*GB3⑤C．=2\*GB3②=4\*GB3④D．=3\*GB3③=5\*GB3⑤12.设函数在上有定义.对于给定的正数,定义函数,取函数.若对于任意的恒有,则()A.的最小值为B.的最大值为C.的最小值为2D.的最大值为2二、填空题（每题6分）13．设函数,若,则.14．已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是______．:]15．在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么就称它们为一个逆序.一个排列中逆序的总数就称作这个排列的逆序数.如排列1,3,5,4,2中，3，2;5,4;5,2;4,2为逆序，逆序数是4.现有从1〜101这101个自然数的排列:1，3，5，7，…,99,101,100,98，…,6,4,2,则此排列的逆序数是______.[16.已知函数，则下列命题正确的是______.①②；③；④；=5\*GB3⑤山西大学附中2012～2013学年第二学期高二期中考试数学试题答卷纸（理科）（考试时间：90分钟满分150分命题人：张耀军）选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每题6分，共24分）13.14.15.16.三、解答题（共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分)（1）计算（6分）ks5u（2）已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i，z2=a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若<|z1|，求a的取值范围.（6分）18．(本小题满分12分)在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元。（Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；（Ⅱ）设X是甲获奖的金额，求X的分布列。ks5u19．(本小题满分12分)已知数列{}满足+=2n+1（1）求出，，的值；（2）由（1）猜想出数列{}的通项公式；并用数学归纳法证明。20．(本小题满分14分)已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围.21.(本小题满分16分)已知函数，且在处的切线方程为（1）求的解析式；（2）证明：当时，恒有（3）证明：若且则山西大学附中2012～2013学年第二学期高二期中考试数学试题参考答案（理科）（考试时间：90分钟满分150分）一、选择题（每题5分）1、D2、B3、A4、A5、B6、C7、A8、A9、A10、B11、B12、A二、填空题（每题6分）13、314、4515、250016、=4\*GB3④=5\*GB3⑤三、解答题17、（满分12分）解：（1）………………6分（2）解：由题意得z1==2+3i，ks5u于是==，=.<，得a2－8a+7<0，1<a<7.………………12分18、（满分12分）解：（Ⅰ）设“甲和乙都不获奖”为事件A,………………………………1分则P（A）=，答：甲和乙都不获奖的概率为.……………