《全国市级联考》湖南省郴州市2016届高三第四次教学质量检测理数试题解析（解析版）WORD版含解斩.doc

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合若,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C考点：1、不等式的解法；2、集合间的关系．2.已知复数满足,则复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，其在复平面上对应的点为，位于第一象限，故选A．考点：复数的几何意义及运算．3.已知为等差数列的前项和,,则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意，得，解得，所以，故选B．考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式．【一题多解】因为，所以，所以，所以＝，故选B．4.已知直线过双曲线的一个焦点,且与双曲线的一条渐近线垂直,则双曲线的实轴长为（）A．B．C．D．【答案】A考点：1、双曲线的几何性质；2、直线与直线间的位置关系．5.已知,则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由已知，得，即，所以．因为，所以，故选D．考点：1、两角差的正弦公式；2、倍角公式；3、同角三角函数间的基本关系；4、诱导公式．6.已知,则等于（）A.B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：令，得．因为，所以，所以，故选C．考点：二项式定理．7.执行如图所示的程序框图,已知命题,输出的值为命题,则输出的值为,则下列命题正确的是（）A．B．C．D．【答案】D考点：1、复合命题真假的判定；2、程序框图．8.已知函数,若对恒成立,则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：当时，．因为，，所以，所以，则，所以的最小值为2，故选B．考点：正弦函数的性质．9.已知函数的定义域为，对任意，有,且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】D考点：1、函数的单调性；2、不等式的解法．10.一个几何体的三视图如图所示,在该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是由两个相同的直三棱柱和组合而成的，其直观图如图所示，所以该几何体的体积为，故选A．考点：1、空间几何体的三视图；2、棱柱的体积．【方法点睛】简单几何体的表面积和体积计算是高考的一个常见考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类简单几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握平几面积计算方法，柱体的体积为，区别锥体的体积；熟记正三角形面积为，正六边形的面积为．11.已知椭圆的左、右焦点分别为、,点是椭圆与圆在第一象限的交点,且点到的距离等于.若椭圆上一动点到点与到点的距离之差的最大值为,则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B考点：1、椭圆的定义；2、椭圆的几何性质．【技巧点睛】求椭圆的离心率问题：一、通过基本量运算求出,从而求出离心率．二、只需给出一个条件列出关于三个量的一个等量关系，并将代入消去，从而得到关于的二次齐次方程，然后将方程两边同时除以得到关于即的一元二次方程求解即可．12.已知函数是奇函数,且函数有两个零点,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C考点：1、函数的奇偶性；2、函数零点；3、函数极值与导数的关系．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如果实数满足条件,则的最大值为．【答案】【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示．设，由图知，当经过点时取得最小值，经过点时取得最大值，所以，所以．考点：简单的线性规划问题．【方法点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：①是准确无误地作出可行域；②画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；③一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得．14.甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试,根据平时训练的经验,甲、乙、丙三人能达标的达标的概率分别为,则三人中有人达标但没有全部达标的概率为．【答案】【解析】试题分析：三人中有人达标但没有全部达标，即为三人中有一人或两人达标，其概率为．考点：对立事件的概率．15.在中,,若,则．【答案】考点：1、向量加减运算；2、向量数量积的运算．16.已知正项数列的前项为,当时,,且,设，则．【答案】【解析】试题分析：由题意，得，即，亦即，所以．因为，所以，即，所以数列是首项为1，公式为4的等比数列，所以．当时，，所以＝，所以．考点：1、等比数列的定义及通项公式；2、等差数列的前和公式；3、对数的运算．【知识点睛】应用定义判断数列是否是等比数列是最直接，最有依据的方法，也是通法，若判断一个数列是等比数列可用(常数)恒成立，也可用恒成立，若判定一个数列不是等比数列则只需举出反例即可，也可以用反证法．三、解答题（本大题共6小题，共70分