2022版新教材数学必修第二册人教A版课时检测： 6-3-1 平面向量基本定理 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养检测六平面向量基本定理(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)如果e1,e2是平面α内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,可以作为平面内所有向量的一个基底的是()A.e1与e1+e2B.e1-2e2与e1+2e2C.e1+e2与e1-e2D.e1+3e2与6e2+2e1【解析】选ABC.选项A中,设e1+e2=λe1,则QUOTE无解;选项B中,设e1-2e2=λ(e1+2e2),则QUOTE无解;选项C中,设e1+e2=λ(e1-e2),则QUOTE无解;选项D中,e1+3e2=QUOTE(6e2+2e1),所以两向量是共线向量.2.如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2,则()A.x=QUOTE,y=QUOTEB.x=QUOTE,y=QUOTEC.x=QUOTE,y=QUOTED.x=QUOTE,y=QUOTE【解析】选A.由题意知=+,又=2,所以=+QUOTE=+QUOTE(-)=QUOTE+QUOTE,所以x=QUOTE,y=QUOTE.3.在矩形ABCD中,O是对角线的交点,若=e1,=e2,则=()A.QUOTE(e1+e2)B.QUOTE(e1-e2)C.QUOTE(2e2-e1)D.QUOTE(e2-e1)【解析】选A.因为O是矩形ABCD对角线的交点,=e1,=e2,所以=QUOTE(+)=QUOTE(e1+e2),故选A.4.平行四边形ABCD中,M是BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=()A.QUOTEB.2C.QUOTED.QUOTE【解析】选D.因为=+,=+=+QUOTE,=-.所以=λ+μ=λ+μ(-),所以QUOTE解得QUOTE则λ+μ=QUOTE.5.设点O为面积为4的△ABC内部一点,且有++2=0,则△AOC的面积为()A.2B.1C.QUOTED.QUOTE【解析】选B.如图,以,为邻边作▱OADB,则=+,结合条件++2=0知,=-2,设OD交AB于M,则=2,所以=-,故O为CM的中点,所以S△AOC=QUOTES△CAM=QUOTES△ABC=QUOTE×4=1.6.如图所示,在△ABC中,点M,N分别在AB,AC上,且=2,=QUOTE,线段CM与BN相交于点P,且=a,=b,则用a和b表示为()A.=QUOTEa+QUOTEbB.=QUOTEa+QUOTEbC.=QUOTEa+QUOTEbD.=QUOTEa+QUOTEb【解析】选A.由于=QUOTEa,=QUOTE,=QUOTEb,=QUOTEb,则=-=b-QUOTEa,=-=QUOTEb-a.设=λ=,=μ=,由-=,得=QUOTEa,得QUOTE解得QUOTE因此=+=a+=QUOTEa+QUOTEb.二、填空题(每小题5分,共10分)7.如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为线段AO的中点,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ=__________.【解析】因为=+=QUOTE+=QUOTE++,所以=QUOTE+QUOTE,所以λ=QUOTE,μ=QUOTE,λ+μ=QUOTE.答案:QUOTE8.如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若=m,=n,则mn的最大值为______【解析】因为点O是BC的中点,所以=QUOTE(+).又因为=m,=n,所以=QUOTE+QUOTE.又因为M,O,N三点共线,所以QUOTE+QUOTE=1,即m+n=2,所以mn≤QUOTE=1,当且仅当m=n=1时取等号,故mn的最大值为1.答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)9.在平行四边形ABCD中,点E是AD边的中点,BE与AC相交于点F,若=m+n(m,n∈R),求QUOTE的值.【解析】方法一:根据题意可知△AFE∽△CFB,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE,故=QUOTE=QUOTE=QUOTE(-)=QUOTE=QUOTE-QUOTE