新教材人教A版数学必修第二册学案第6章6.3.1-平面向量基本定理Word版含解析.doc

6.3平面向量基本定理及坐标表示
6.3.1平面向量基本定理
学习任务核心素养1．了解平面向量基本定理及其意义．(重点)
2．了解向量基底的含义．在平面内，当一组基底确定后，会用这组基底来表示其他向量．(难点)1．通过作图得出平面向量基本定理，培养直观想象素养．
2．通过基底的学习，提升直观想象和逻辑推理的核心素养．一天，2只住在正西方向的大猴子和4只住在北偏东30°方向的小猴子同时发现一筐桃子，他们分别朝着自己住的方向拉，已知每只大猴子的拉力是100牛顿，每只小猴子的拉力是50牛顿．
问题：你认为这筐桃子往哪边运动？
知识点平面向量基本定理
1．平面向量基本定理
条件e1，e2是同一平面内的两个不共线向量结论对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e22．基底
若e1，e2不共线，把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．
0能与另外一个向量a构成基底吗？
[提示]不能．基向量是不共线的，而0与任意向量都共线．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底． ()
(2)基底中的向量可以是零向量． ()
(3)平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的． ()
[答案](1)√(2)×(3)√
2．设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是()
A．{e1，e2}B．{e1＋e2,3e1＋3e2}
C．{e1,5e2} D．{e1，e1＋e2}
[答案]B
3．若a，b不共线，且la＋mb＝0(l，m∈R)，则l＝________，m＝________．
[答案]00
4．若AD是△ABC的中线，已知eq\o(AB,\s\up7(→))＝a，eq\o(AC,\s\up7(→))＝b，若{a，b}为基底，则eq\o(AD,\s\up7(→))＝________．
[答案]eq\f(1,2)(a＋b)
类型1对基底的理解
【例1】(多选题)设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，则下列向量组可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是()
A．eq\o(AD,\s\up7(→))与eq\o(AB,\s\up7(→))B．eq\o(DA,\s\up7(→))与eq\o(BC,\s\up7(→))
C．eq\o(CA,\s\up7(→))与eq\o(DC,\s\up7(→)) D．eq\o(OD,\s\up7(→))与eq\o(OB,\s\up7(→))
AC[选项A，eq\o(AD,\s\up7(→))与eq\o(AB,\s\up7(→))不共线；选项B，eq\o(DA,\s\up7(→))＝－eq\o(BC,\s\up7(→))，则eq\o(DA,\s\up7(→))与eq\o(BC,\s\up7(→))共线；选项C，eq\o(CA,\s\up7(→))与eq\o(DC,\s\up7(→))不共线；选项D，eq\o(OD,\s\up7(→))＝－eq\o(OB,\s\up7(→))，则eq\o(OD,\s\up7(→))与eq\o(OB,\s\up7(→))共线．由平面向量基底的概念知，只有不共线的两个向量才能构成一组基底，故选项A、C满足题意．]
如何判断两个向量是否能构成基底？
[提示]两个向量能否作为一组基底，关键是看这两个向量是否共线．若共线，则不能作基底，反之，则可作基底．
eq\o([跟进训练])
1．若向量a，b不共线，则c＝2a－b，d＝3a－2b，试判断{c，d}能否作为基底．
[解]设存在实数λ，使c＝λd，则2a－b＝λ(3a－2b)，
即(2－3λ)a＋(2λ－1)b＝0，由于向量a，b不共线，
所以2－3λ＝2λ－1＝0，这样的λ是不存在的，
从而c，d不共线，故{c，d}能作为基底．
类型2用基底表示向量
【例2】(1)(多选题)D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB上的中点，且eq\o(BC,\s\up7(→))＝a，eq\o(CA,\s\up7(→))＝b，则下列结论正确的是()
A．eq\o(AD,\s\up7(→))＝－eq\f(1,2)a－b B．eq\o(BE,\s\up7(→))＝a＋eq\f(1,2)b
C．eq\o(CF,\s\up7(→))＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b D．eq\o(EF,\s\up7(→))＝eq\f(1,2)a
(2)如图所示，▱ABCD中，点E，F分别为BC，DC边上