（新教材）2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册课时素养检测：6-3-1 平面向量基本定理 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养检测六平面向量基本定理(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)如果e1,e2是平面α内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,可以作为平面内所有向量的一个基底的是()A.e1与e1+e2B.e1-2e2与e1+2e2C.e1+e2与e1-e2D.e1+3e2与6e2+2e1【解析】选ABC.选项A中,设e1+e2=λe1,则QUOTE无解;选项B中,设e1-2e2=λ(e1+2e2),则QUOTE无解;选项C中,设e1+e2=λ(e1-e2),则QUOTE无解;选项D中,e1+3e2=QUOTE(6e2+2e1),所以两向量是共线向量.2.如图,在△OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2,则()A.x=QUOTE,y=QUOTEB.x=QUOTE,y=QUOTEC.x=QUOTE,y=QUOTED.x=QUOTE,y=QUOTE【解析】选A.由题意知=+,又=2,所以=+QUOTE=+QUOTE(-)=QUOTE+QUOTE,所以x=QUOTE,y=QUOTE.【补偿训练】在平行四边形ABCD中,点E是AD边的中点,BE与AC相交于点F,若=m+n(m,n∈R),则QUOTE的值是________.【解析】方法一:根据题意可知△AFE∽△CFB,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE,故=QUOTE=QUOTE=QUOTE(-)=QUOTE=QUOTE-QUOTE,所以QUOTE=QUOTE=-2.方法二:如图,=2,=m+n,所以=+=m+(2n+1),因为F,E,B三点共线,所以m+2n+1=1,所以QUOTE=-2.答案:-23.如果e1,e2是平面α内两个不共线的向量,那么下列说法中不正确的是()①a=λe1+μe2(λ,μ∈R)可以表示平面α内的所有向量;②对于平面α内任一向量a,使a=λe1+μe2的实数对(λ,μ)有无穷多个;③若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则QUOTE=QUOTE;④若实数λ,μ使得λe1+μe2=0,则λ=μ=0.A.①②B.②③C.③④D.②【解析】选B.由平面向量基本定理可知,①④是正确的.对于②,由平面向量基本定理可知,若一个平面的基底确定,那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的.对于③,当λ1λ2=0或μ1μ2=0时不一定成立,应为λ1μ2-λ2μ1=0.4.平行四边形ABCD中,M是BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=()A.QUOTEB.2C.QUOTED.QUOTE【解析】选D.因为=+,=+=+QUOTE,=-.所以=λ+μ=λ+μ(-),所以QUOTE解得QUOTE则λ+μ=QUOTE.5.设点O为面积为4的△ABC内部一点,且有++2=0,则△AOC的面积为()A.2B.1C.QUOTED.QUOTE【解析】选B.如图,以,为邻边作▱OADB,则=+,结合条件++2=0知,=-2,设OD交AB于M,则=2,所以=-,故O为CM的中点,所以S△AOC=QUOTES△CAM=QUOTES△ABC=QUOTE×4=1.6.如图所示,在△ABC中,点M,N分别在AB,AC上,且=2,=QUOTE,线段CM与BN相交于点P,且=a,=b,则用a和b表示为()A.=QUOTEa+QUOTEbB.=QUOTEa+QUOTEbC.=QUOTEa+QUOTEbD.=QUOTEa+QUOTEb【解析】选A.由于=QUOTEa,=QUOTE,=QUOTEb,=QUOTEb,则=-=b-QUOTEa,=-=QUOTEb-a.设=λ=λQUOTE,=μ=μQUOTE,由-=,得λQUOTE-μQUOTE=QUOTEa,得QUOTE解得QUOTE因此=+=a+QUOTE=QUOTEa+QUOTEb.二、填空题(每小题4分,共8分)7.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,点M,N分别是CD,AB的中点,设=a,=b.若=ma+nb,则QUOTE=________.【解析】因为=++=-QUOTEa-b+QUOTEa=QUO