高中数学新教材人教A版必修第二册学案6.3平面向量基本定理及坐标表示3Word版含解析.docx

6.3.3平面向量的加、减运算的坐标表示
1.掌握平面向量加、减运算的坐标表示；
2.会用坐标求两向量的和、差；
1.教学重点：平面向量加、减运算的坐标表示；
2.教学难点：根据平面向量加、减运算的坐标表示求点的坐标。
1.已知，则
=
2.已知，则=。
一、探索新知
思考：已知，你能得到的坐标吗？
这就是说，两个向量和（或差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的.
例1.已知的坐标。
探究：如图，已知，你能得出的坐标吗？
结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的的坐标减去的坐标.
平面向量（两个）加减运算的坐标表示：已知，则
=
例2：如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标.
平面向量起始坐标的表示：已知，则=。
1．点A(1，－3)，eq\o(AB,\s\up6(→))的坐标为(3，7)，则点B的坐标为()
A．(4，4) B．(－2，4)
C．(2，10) D．(－2，－10)
2.若向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，2)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(3，4)，则eq\o(AC,\s\up6(→))等于()
A．(4，6) B．(－4，－6)
C．(－2，－2) D．(2，2)
3.已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB边在x轴上，C在第一象限，D为AC的中点，分别求向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))的坐标.
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参考答案：
思考：
即
同理可得。
例1.
探究：=-=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1).
例2
.
达标检测
1.【解析】设点B的坐标为(x，y)，由eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3，7)＝(x，y)－(1，－3)＝(x－1，y＋3)，得B(4，4)．
【答案】A
2.【解析】由eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝(1，2)＋(3，4)＝(4，6)．故选A．
【答案】A
3.【解】如图，正三角形ABC的边长为2，
则顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2cos60°，2sin60°)，
∴C(1，eq\r(3))，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，
∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2，0)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1，eq\r(3))，
eq\o(BC,\s\up6(→))＝(1－2，eq\r(3)－0)＝(－1，eq\r(3))，
eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－2，\f(\r(3),2)－0))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(\r(3),2))).