2022版新教材数学必修第二册人教A版学案：8-5-2 直线与平面平行 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。8.5.2直线与平面平行在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．【问题1】门扇转动的一边与门框所在的直线有什么关系？【问题2】能用数学语言证明你看到的现象吗？【问题3】一条直线与一个平面平行，怎样在平面内作一条直线与该直线平行？1．直线与平面平行的判定定理(1)定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行；(2)符号：a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α；(3)本质：线线平行⇒线面平行，空间问题转化为平面问题．(4)应用：判定直线与平面平行．如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面一定平行吗？提示：不一定，该直线可能在平面内．2．直线与平面平行的性质定理(1)定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行；(2)符号：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b；(3)本质：线面平行⇒线线平行，直线与平面平行中蕴含直线与直线平行；(4)应用：作平行线的一种方法．一条直线与一个平面平行，该直线与此平面内任意直线平行吗？提示：不是，可能是异面直线．1.如果一条直线上有无数个点在平面外，那么该直线一定与平面平行吗？2．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的直线的位置关系是怎样的？3．如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线一定平行吗？提示：1.不一定，也可能相交；2.平行或异面；3.不一定．观察教材P137图8.5－7，如果点E，F分别是AB，AD靠近点A的三等分点，那么EF与平面BCD是什么关系？提示：平行．1．如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是()A．相交B．b∥αC.b⊂αD．b∥α或b⊂α【解析】选D.由a∥b，且a∥α，知b∥α或b⊂α.2．如图，在正方体ABCD­A′B′C′D′中，E，F分别为平面ABCD和平面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有()A.4个B．3个C．2个D．1个【解析】选A.如图，连接AC，A′C′，BD，B′D′，则由题意可得EF∥AA′∥CC′，又EF⊄平面AA′D′D，EF⊄平面CC′D′D，EF⊄平面BB′C′C，EF⊄平面AA′B′B，所以EF∥平面AA′D′D，EF∥平面CC′D′D，EF∥平面BB′C′C，EF∥平面AA′B′B，则正方体的六个面中与EF平行的平面有4个．基础类型一直线与平面平行的判定(逻辑推理)1．(2021·哈尔滨高一检测)已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是它们所在线段的中点，则满足A1F∥平面BD1E的图形个数为()A．0B．1C．2D．3【解析】1.选B.①中，平移A1F至D1F′，可知D1F′与面BD1E只有一个交点D1，则A1F与平面BD1E不平行；②中，由于A1F∥D1E，而A1F⊄平面BD1E，D1E⊂平面BD1E，故A1F∥平面BD1E；③中，平移A1F至D1F′，可知D1F′与面BD1E只有一个交点D1，则A1F与平面BD1E不平行；2．(2021·北京高一检测)如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，D，E，F分别为棱AB，BC，C1B1中点．(1)求证：AC∥平面B1DE；(2)求证：AF∥平面B1DE.【解析】2．(1)在△ABC中，D，E分别为棱AB，BC中点．所以DE∥AC，因为DE⊂平面B1DE，AC⊄平面B1DE，所以AC∥平面B1DE.(2)如图，连接BF交B1E于G，连接DG.因为点E，F分别是BC，B1C1的中点，所以B1FEC，所以四边形ECFB1是平行四边形，所以B1E∥FC，因为点E是BC的中点，所以点G是BF的中点，又因为D是AB中点，所以DG∥AF，因为AF⊄平面B1DE，DG⊂平面B1DE，所以AF∥平面B1DE.关于线面平行的判定(1)充分利用平面图形中的平行关系，如三角形中，中位线平行于底边，平行四边形对边平行，梯形的两底平行等．(2)连接平行四边形的对角线是常作的辅助线，因为平行四边形的对角线相互平分，可以得到中点从而构造平行关系．(3)书写步骤时一定要注明面外直线，面内直线，避免步骤扣分．基础类型二直线与平面平行的性质(逻辑推理)【典例】(2021·六安高一检测)如图所示，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，若四边形EFGH为平行四边形．求证：AB∥平面EFGH.【证明】因为四边形EFGH为平行四边形，所以EH∥FG；因为EH⊄平面ABD，FG⊂平面ABD，所以EH∥平面ABD；又因为EH⊂平面ABC，平面ABC∩平面ABD＝AB，所以EH∥AB；又