新教材人教A版数学必修第二册学案第8章8.5.3-平面与平面平行Word版含解析.doc

8.5.3平面与平面平行
学习任务核心素养1．掌握空间平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能应用这两个定理解决问题．(重点)
2．平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用．(难点)1．通过平面与平面平行的判定定理和性质定理的学习，培养直观想象的核心素养．
2．借助平行关系的综合问题，提升逻辑推理的核心素养．上海世界博览会的中国国家馆被永久保留．中国国家馆表达了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化的精神与气质，展馆共分三层，这三层给人以平行平面的感觉．
问题：(1)展馆的每两层所在的平面平行，那么上层面上任一直线状物体与下层地面有何位置关系？
(2)上下两层所在的平面与侧墙所在平面分别相交，它们的交线是什么位置关系？
知识点1平面与平面平行的判定定理
文字语言如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行图形语言符号语言a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α作用证明两个平面平行1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)如果一条直线和一个平面内的另一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． ()
(2)如果一个平面内有两条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行． ()
(3)直线a∥平面β，直线b∥平面β，a⊂平面α，b⊂平面α⇒平面α∥平面β． ()
[答案](1)×(2)×(3)×
2．在长方体ABCD­A′B′C′D′中，下列结论正确的是()
A．平面ABCD∥平面ABB′A′
B．平面ABCD∥平面ADD′A′
C．平面ABCD∥平面CDD′C′
D．平面ABCD∥平面A′B′C′D′
D[在长方体ABCD­A′B′C′D′中，上底面ABCD与下底面A′B′C′D′平行．]
知识点2平面与平面平行的性质定理
文字语言两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行图形语言符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b作用证明两条直线平行3．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)平面α∥平面β，平面α∩平面γ＝直线a，平面β∩平面γ＝直线b⇒直线a∥直线b． ()
(2)平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β⇒a∥b． ()
[答案](1)√(2)×
4．平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是()
A．平行B．相交C．异面D．平行或异面
A[因为圆台的上、下底面互相平行，所以由平面与平面平行的性质定理可知m∥n．]
5．已知长方体ABCD­A′B′C′D′，平面α∩平面ABCD＝EF，平面α∩平面A′B′C′D′＝E′F′，则EF与E′F′的位置关系是()
A．平行B．相交C．异面D．不确定
A[由面面平行的性质定理易得．]
类型1平面与平面平行的判定
【例1】(对接教材P140例4)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点．
求证：(1)E，F，B，D四点共面；
(2)平面MAN∥平面EFDB．
[解](1)连接B1D1，
∵E，F分别是边B1C1，C1D1的中点，
∴EF∥B1D1．
而BD∥B1D1，∴BD∥EF．
∴E，F，B，D四点共面．
(2)易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD．
又MN⊄平面EFDB，BD⊂平面EFDB．
∴MN∥平面EFDB．
连接MF．∵M，F分别是A1B1，C1D1的中点，
∴MF∥A1D1，MF＝A1D1．
∴MF∥AD且MF＝AD．
∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF．
又AM⊄平面BDFE，DF⊂平面BDFE，
∴AM∥平面BDFE．
又∵AM∩MN＝M，
∴平面MAN∥平面EFDB．
平面与平面平行的判定方法
(1)定义法：两个平面没有公共点．
(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．
(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β．
(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ．
eq\o([跟进训练])
1．如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．
[证明]∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，
∴MQ∥AD，NQ∥BP．
又∵BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，
∴NQ∥平面PBC．
∵四边形ABCD为平行四边形．
∴BC∥AD，∴MQ∥BC．
又∵BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，
∴MQ∥平面PBC．
又∵MQ∩NQ＝Q，MQ⊂平面MNQ，NQ⊂平面MNQ，
∴平面MNQ∥平面PBC．
类型2平面与平面平行的性质
【例2】如图，已知平面α∥平面β，P∉α且P∉β，过