新教材人教A版数学必修第二册课后落实8.5.1-直线与直线平行Word版含解析.doc

课后素养落实(二十八)直线与直线平行
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．若a，b为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是()
A．相交B．异面
C．平行 D．异面或相交
D[由空间直线的位置关系，知c与b可能异面或相交．]
2．若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()
A．全等 B．相似
C．仅有一个角相等 D．全等或相似
D[由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等．]
3．(多选题)下列命题中，错误的有()
A．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等
B．如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等
C．如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补
D．如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行
AC[这两个角相等或互补，选项A错误；由等角定理知选项B正确；在空间中，这样的两个角大小关系不确定，选项C错误；由基本事实4知选项D正确．]
4．已知直线a∥直线b，直线b∥直线c，直线c∥直线d，则a与d的位置关系是()
A．平行B．相交C．异面D．不确定
A[∵a∥b，b∥c，∴a∥c．又c∥d，∴a∥d．]
5．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝2ED，CF＝2FA，则EF与BD1的位置关系是()
A．相交但不垂直
B．相交且垂直
C．异面
D．平行
D[连接D1E并延长，与AD交于点M，则△MDE∽△D1A1E，因为A1E＝2ED，所以M为AD的中点．
连接BF并延长，交AD于点N，
同理可得，N为AD的中点．
所以M，N重合，又eq\f(ME,ED1)＝eq\f(1,2)，eq\f(MF,BF)＝eq\f(1,2)，
所以eq\f(ME,ED1)＝eq\f(MF,BF)，所以EF∥BD1．]
二、填空题
6．如图，已知直线a，b为异面直线，A，B，C为直线a上三点，D，E，F为直线b上三点，A′，B′，C′，D′，E′分别为AD，DB，BE，EC，CF的中点．若∠A′B′C′＝120°，则∠C′D′E′＝________．
120°[因为A′，B′分别是AD，DB的中点，所以A′B′∥a，同理C′D′∥a，B′C′∥b，D′E′∥b，
所以A′B′∥C′D′，B′C′∥D′E′．
又∠A′B′C′的两边和∠C′D′E′的两边的方向都相同，
所以∠A′B′C′＝∠C′D′E′，
所以∠C′D′E′＝120°．]
7．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，与AD1平行的面上的对角线有________条．
1[连接正方体各面上的对角线．
过点D1和A点的对角线和直线AD1相交．A1B，A1C1，C1D分别与AD1是异面直线，夹角为60°，B1C，A1D和AD1是垂直的，故只有直线BC1∥AD1．
故满足条件的直线只有1条．]
8．如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD＝m，则MN＝________．
eq\f(1,3)m[连接AM并延长交BC于E，连接AN并延长交CD于F，再连接MN，EF(图略)，根据三角形重心性质得BE＝EC，CF＝FD，∴MNeq\f(2,3)EF，EFeq\f(1,2)BD，∴MNeq\f(1,3)BD，∴MN＝eq\f(1,3)m．]
三、解答题
9．如图所示，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且eq\f(AO,OA′)＝eq\f(BO,OB′)＝eq\f(CO,OC′)＝eq\f(2,3)．
(1)求证：A′B′∥AB，A′C′∥AC，B′C′∥BC；
(2)求eq\f(S△ABC,S△A′B′C′)的值．
[解](1)在△ABO与△A′B′O中，
∵∠AOB＝∠A′OB′，eq\f(AO,OA′)＝eq\f(BO,OB′)＝eq\f(2,3)．
∴△ABO∽△A′B′O，
∴eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(2,3)，∠BAO＝∠B′A′O，∴A′B′∥AB．
同理A′C′∥AC，B′C′∥BC．
(2)∵A′B′∥AB，A′C′∥AC，
∴易知∠BAC＝∠B′A′C′，
同理∠ABC＝∠A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′．
又eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(2,3)，
∴eq\f(S△ABC,S△A′B′C′)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(4,9)．
10．如图(1)所示，在梯