2021-2022学年新教材高中数学 课时检测29 直线与平面平行的性质（含解析）新人教A版必修第二册.doc

直线与平面平行的性质
[A级基础巩固]
1．已知直线a∥平面α，α内有n条直线相交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有()
A．0条 B．1条
C．0条或1条 D．无数条
解析：选C过直线a和n条直线的交点作平面β，设平面β与α交于直线b，则a∥b.若所给n条直线中有1条是与直线b重合的，则此直线与直线a平行；若没有与直线b重合的，则与直线a平行的直线有0条．
2．(多选)在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系可能是()
A．平行 B．异面
C．相交 D．共面
解析：选AB∵AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，∴CD∥平面α，∴直线CD与平面α内的直线没有公共点，直线CD与平面α内的直线的位置关系可能平行，也可能异面，故选A、B.
3.如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH∥平面SCD，则()
A．GH∥SA
B．GH∥SD
C．GH∥SC
D．以上均有可能
解析：选B因为GH∥平面SCD，GH⊂平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以GH∥SD，显然GH与SA，SC均不平行．故选B.
4.如图，四棱锥S­ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为()
A．2＋eq\r(3) B．3＋eq\r(3)
C．3＋2eq\r(3) D．2＋2eq\r(3)
解析：选C由AB＝BC＝CD＝DA＝2，得四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，
即AB∥平面DCFE，
∵平面SAB∩平面DCFE＝EF，∴AB∥EF.
∵E是SA的中点，∴EF＝1，DE＝CF＝eq\r(3).
∴四边形DEFC的周长为3＋2eq\r(3).
5．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又点H，G分别为BC，CD的中点，则()

A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形
B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形
D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形
解析：选B由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知，EF∥BD，且EF＝eq\f(1,5)BD，又∵EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，
∴EF∥平面BCD，又点H，G分别为BC，CD的中点，
∴HG∥BD且HG＝eq\f(1,2)BD，∴EF∥HG且EF≠HG.故选B.
6．α，β，γ是三个平面，a，b是两条直线，有下面三个条件：
①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③a⊂γ，b∥β.
命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”是真命题(在横线处填写条件)．
解析：①中a∥γ，b⊂β，γ∩β＝b，得出a∥b；③中a⊂γ，b∥β，b⊂γ，α∩β＝a，β∩γ＝a，得出a∥b.
答案：①或③
7.如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N，且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝________．
解析：因为AB∥平面α，AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面α＝MN，所以AB∥MN，又点M是AD的中点，所以点N是BC的中点，所以MN是梯形ABCD的中位线，故MN＝5.
答案：5
8.如图所示，ABCD­A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝eq\f(a,3)，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________．
解析：∵MN∥平面AC，平面PMNQ∩平面AC＝PQ，MN⊂平面PMN，∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝eq\f(2a,3)，
故PQ＝eq\r(PD2＋DQ2)＝eq\r(2)DP＝eq\f(2\r(2),3)a.
答案：eq\f(2\r(2),3)a
9.如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.
求证：(1)l∥BC；
(2)MN∥平面PAD.
证明：(1)∵BC∥AD，BC⊄平面PAD，
∴BC∥平面PAD.
又平面PBC∩平面PAD＝l，∴l∥BC.
(2)如图，取PD的中点E，连接AE，NE，则NE∥CD，且NE＝eq\f(1,2)CD，又AM∥CD，且AM＝eq\f(1,2)CD，
∴NE∥AM，且NE＝AM.
∴四边形AMNE是平行四边形．∴MN∥AE.
又∵AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，
∴MN∥平面PAD.
10.如图，已知异面直线AB，CD都与平面MNPQ