2022年新教材高中数学 第六章 平面向量及其应用 1 平面向量的概念练习（含解析）新人教A版必修第二册.doc

平面向量的概念【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列说法不正确的是()A．向量的模是一个非负实数B．任何一个非零向量都可以平行移动C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同【解析】选D.根据向量的有关概念易判断，D项错误．2．(2021·淄博高一检测)在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则如图所示的向量中，相等向量有()A．一组B．二组C．三组D．四组【解析】选A.△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，在如图所示的向量中，相等向量是eq\o(CE,\s\up6(→))和eq\o(EA,\s\up6(→))，有一组．3．下面几个命题：①若a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝0，则a＝0；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若向量a，b满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|a|＝|b|，,a∥b，))则a＝b.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】选C.①正确．②正确．③错误.a与b的方向不一定相同．④错误．a与b的方向有可能相反．4．如图，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中一定不成立的是()A.|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(EF,\s\up6(→))|B．eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(FH,\s\up6(→))共线C．eq\o(BD,\s\up6(→))与eq\o(FH,\s\up6(→))共线D．eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(FG,\s\up6(→))【解析】选C.对于A，因为四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，因此|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(EF,\s\up6(→))|一定成立，故A不符合题意；对于B，根据菱形的性质，eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(FH,\s\up6(→))共线一定成立，故B不符合题意；对于D，根据菱形的性质，eq\o(CD,\s\up6(→))与eq\o(FG,\s\up6(→))方向相同且模相等，因此eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(FG,\s\up6(→))一定成立，故D不符合题意．二、填空题(每小题5分，共10分)5．如图，eq\o(AO,\s\up6(→))是某人行走的路线，那么eq\o(AO,\s\up6(→))的几何意义是某人从A点沿西偏南________方向行走了________km.【解析】由已知图形可知，eq\o(AO,\s\up6(→))的几何意义是从A点沿西偏南60°方向，行走了2km.答案：60°26．设在平面上给定了一个四边形ABCD，点K，L，M，N分别是AB，BC，CD，DA的中点，在以已知各点为起点和终点的向量中，与向量eq\o(KL,\s\up6(→))相等的向量是________．【解析】如图，因为K，L分别是AB，BC的中点，连接AC，所以KL∥AC，KL＝eq\f(1,2)AC，同理MN∥AC，MN＝eq\f(1,2)AC，所以KL∥MN，KL＝MN，所以eq\o(KL,\s\up6(→))＝eq\o(NM,\s\up6(→)).答案：eq\o(NM,\s\up6(→))三、解答题7．(10分)如图的方格纸由若干个边长为1的小方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(5).(1)画出所有的向量eq\o(AC,\s\up6(→))；(2)求eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(BC,\s\up6(→))))的最大值与最小值．【解析】(1)画出所有的向量eq\o(AC,\s\up6(→))如图所示；(2)由(1)所画的图知，①当点C在点C1或C2时，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(BC,\s\up6(→))))取得最小值eq\r(12＋22)＝eq\r(5)；②当点C在点C5或C6时，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(BC,\s\up6(→))))取得最大值eq\r(42＋52)＝eq\r(41).所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(BC,\s\up6(→))))的最大值为eq\r(41)，最小值为eq\r(5).【加固训练】在如图的方格纸上，