学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用.平面向量的应用课时作业新人教A版必修第二册.doc

6．4平面向量的应用
一、选择题
1．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上的一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则F4等于()
A．(－1，－2)B．(1，－2)
C．(－1,2)D．(1,2)
解析：F4＝－(F1＋F2＋F3)＝－[(－2，－1)＋(－3,2)＋(4，－3)]＝(1,2)．
答案：D
2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＝ac，c＝2a，则cosC＝()
A.eq\f(\r(2),4)B．－eq\f(\r(2),4)
C.eq\f(3,4)D．－eq\f(3,4)
解析：由题意得，b2＝ac＝2a2，
即b＝eq\r(2)a，∴cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(a2＋2a2－4a2,2a×\r(2)a)＝－eq\f(\r(2),4).
答案：B
3．河水的流速为2m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()
A．10m/sB．2eq\r(26)m/s
C．4eq\r(6)m/sD．12m/s
解析：由题意知|v水|＝2m/s，|v船|＝10m/s，作出示意图如右图．
∴小船在静水中的速度大小
|v|＝eq\r(102＋22)＝eq\r(104)＝2eq\r(26)(m/s)．
答案：B
4．在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝eq\r(5)，eq\o(AC,\s\up10(→))·eq\o(AB,\s\up10(→))＝5，则AC的长为()
A．1B．2
C．3D．4
解析：因为eq\o(BD,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→))－eq\o(AB,\s\up10(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up10(→))－eq\o(AB,\s\up10(→))，
所以eq\o(BD,\s\up10(→))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\o(AC,\s\up10(→))－\o(AB,\s\up10(→))))2＝eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up10(→))2－eq\o(AC,\s\up10(→))·eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AB,\s\up10(→))2，
即eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up10(→))2＝1，所以|eq\o(AC,\s\up10(→))|＝2，即AC＝2.
答案：B
二、填空题
5．如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10牛，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10米时，力F做的功为________焦耳．
解析：设小车位移为s，则|s|＝10米，
WF＝F·s＝|F||s|·cos60°＝10×10×eq\f(1,2)＝50(焦耳)．
答案：50
6．若eq\o(AB,\s\up10(→))＝3e，eq\o(DC,\s\up10(→))＝5e，且|eq\o(AD,\s\up10(→))|＝|eq\o(BC,\s\up10(→))|，则四边形ABCD的形状为________．
解析：由eq\o(AB,\s\up10(→))＝3e，eq\o(DC,\s\up10(→))＝5e，得eq\o(AB,\s\up10(→))∥eq\o(DC,\s\up10(→))，
eq\o(AB,\s\up10(→))≠eq\o(DC,\s\up10(→))，又因为ABCD为四边形，所以AB∥DC，AB≠DC.
又|eq\o(AD,\s\up10(→))|＝|eq\o(BC,\s\up10(→))|，得AD＝BC，
所以四边形ABCD为等腰梯形．
答案：等腰梯形
7．某同学骑电动车以24km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15min后到点B处，测得电视塔S在电动车的北偏东75°方向上，则点B与电视塔的距离是________km.
解析：如题图，由题意知AB＝24×eq\f(15,60)＝6，在△ABS中，∠BAS＝30°，AB＝6，∠ABS＝180°－75°＝105°，∴∠ASB＝45°，由正弦定理知eq\f(BS,sin30°)＝eq\f(AB,sin45°)，∴BS＝eq\f(AB·sin30°,sin45°)＝3eq\r(2)(km)．
答案：3eq\r(2)
三、解答题
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