高中数学 第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念学案（含解析）新人教A版必修第二册-新人教A版高一必修第二册数学学案.doc

第六章平面向量及其应用6．1平面向量的概念[目标]1.记住向量、相等向量的概念会向量的几何表示；2.记住共线向量的概念并能找共线向量．[重点]理解并掌握向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量的概念会表示向量．[难点]向量的概念平行向量．要点整合夯基础知识点一向量的概念和表示方法[填一填]1．向量：在数学中我们把既有大小又有方向的量叫做向量．2．向量的表示(1)表示工具——有向线段．有向线段包含三个要素：起点方向长度．(2)表示方法：向量可以用有向线段eq\o(AB\s\up15(→))表示向量eq\o(AB\s\up15(→))的大小称为向量eq\o(AB\s\up15(→))的长度(或称模)记作|eq\o(AB\s\up15(→))|.向量可以用字母abc…表示也可以用有向线段的起点和终点字母表示如：eq\o(AB\s\up15(→))eq\o(CD\s\up15(→)).[答一答]1．有向线段就是向量向量就是有向线段吗？提示：有向线段只是一个几何图形是向量的直观表示．因此有向线段与向量是完全不同的两个概念．2．两个向量可以比较大小吗？提示：不能．因为向量既有大小又有方向．知识点二向量的长度(或称模)与特殊向量[填一填]1．向量的长度定义：向量的大小．2．向量的长度表示：向量eq\o(AB\s\up15(→))的长度记作：|eq\o(AB\s\up15(→))|；向量a的长度记作：|a|.3．特殊向量长度为0的向量叫做零向量记作0.长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量．[答一答]3．零向量的方向是什么？两个单位向量的方向相同吗？提示：零向量的方向是任意的．两个单位向量的方向不一定相同．知识点三相等向量与共线向量[填一填]1．长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等记作a＝b.2．方向相同或相反的非零向量叫做平行向量如果向量ab平行记作a∥b.任一组平行向量都可以平移到同一条直线上因此平行向量也叫做共线向量．3．规定：零向量与任一向量平行即对于任意向量a都有0∥a.[答一答]4．零向量与任意向量有什么关系？提示：规定零向量与任意向量是共线向量．5．向量平行与直线平行是一样的吗？提示：两种平行不同.典例讲练破题型类型一向量的有关概念[例1]判断下列命题是否正确并说明理由．(1)若向量a与b同向且|a|>|b|则a>b；(2)若|a|＝|b|则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)由于0方向不确定故0不能与任意向量平行；(4)向量a与向量b平行则向量a与b方向相同或相反；(5)起点不同但方向相同且模相等的向量是相等向量．[分析]解答本题可从向量的定义、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手逐一判断真假．[解](1)不正确．因为向量由两个因素来确定即大小和方向所以两个向量不能比较大小．(2)不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等不能确定它们方向的关系．(3)不正确．依据规定：0与任意向量平行．(4)不正确．因为向量a与向量b若有一个是零向量则其方向不定．(5)正确．对于一个向量只要不改变其大小与方向是可以任意移动的．1判断一个量是否为向量应从两个方面入手：①是否有大小②是否有方向.2注意两个特殊向量：零向量和单位向量.3注意平行向量与共线向量的含义.[变式训练1](1)下列物理量中不是向量的有(A)①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功；⑧电流强度．A．5个B．4个C．3个D．2个(2)在下列命题中真命题为(B)A．两个有共同起点的单位向量其终点必相同B．向量eq\o(AB\s\up15(→))与向量eq\o(BA\s\up15(→))的长度相等C．向量就是有向线段D．零向量是没有方向的解析：(1)看一个量是否为向量就要看它是否具备向量的两个要素：大小和方向特别是方向的要求对各量从物理本身的意义作出判断②③④既有大小也有方向是向量①⑤⑥⑦⑧只有大小没有方向不是向量．(2)由于单位向量的方向不一定相同故其终点不一定相同故A错误；任何向量都有方向零向量的方向是任意的并非没有方向故D错误；有向线段是向量的形象表示但并非说向量就是有向线段故C错误故选B.类型二向量的几何表示[例2]已知飞机从A地按北偏东30°方向飞行2000km到达B地再从B地按南偏东30°方向飞行2000km到达C地再从C地按西南方向飞行1000eq\r(2)km到达D地．画图表示向量eq\o(AB\s\up15(→))eq\o(BC\s\up15(→))eq\o(CD\s\up15(→))并指出向量eq\o(AD\s\up15(