高中数学 第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念学案（含解析）新人教A版必修第二册-新人教A版高一必修第二册数学学案.doc

第六章平面向量及其应用
6．1平面向量的概念
[目标]1.记住向量、相等向量的概念，会向量的几何表示；2.记住共线向量的概念，并能找共线向量．
[重点]理解并掌握向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量的概念，会表示向量．
[难点]向量的概念，平行向量．
要点整合夯基础
知识点一向量的概念和表示方法
[填一填]
1．向量：在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量．
2．向量的表示
(1)表示工具——有向线段．
有向线段包含三个要素：起点，方向，长度．
(2)表示方法：
向量可以用有向线段eq\o(AB,\s\up15(→))表示，向量eq\o(AB,\s\up15(→))的大小称为向量eq\o(AB,\s\up15(→))的长度(或称模)，记作|eq\o(AB,\s\up15(→))|.向量可以用字母a，b，c，…表示，也可以用有向线段的起点和终点字母表示，如：eq\o(AB,\s\up15(→))，eq\o(CD,\s\up15(→)).
[答一答]
1．有向线段就是向量，向量就是有向线段吗？
提示：有向线段只是一个几何图形，是向量的直观表示．因此，有向线段与向量是完全不同的两个概念．
2．两个向量可以比较大小吗？
提示：不能．因为向量既有大小，又有方向．
知识点二向量的长度(或称模)与特殊向量
[填一填]
1．向量的长度定义：向量的大小．
2．向量的长度表示：向量eq\o(AB,\s\up15(→))的长度记作：|eq\o(AB,\s\up15(→))|；向量a的长度记作：|a|.
3．特殊向量
长度为0的向量叫做零向量，记作0.长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量．
[答一答]
3．零向量的方向是什么？两个单位向量的方向相同吗？
提示：零向量的方向是任意的．两个单位向量的方向不一定相同．
知识点三相等向量与共线向量
[填一填]
1．长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a＝b.
2．方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，如果向量a，b平行，记作a∥b.任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量．
3．规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a.
[答一答]
4．零向量与任意向量有什么关系？
提示：规定零向量与任意向量是共线向量．
5．向量平行与直线平行是一样的吗？
提示：两种平行不同.
典例讲练破题型
类型一向量的有关概念
[例1]判断下列命题是否正确，并说明理由．
(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；
(2)若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；
(3)由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行；
(4)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反；
(5)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量．
[分析]解答本题可从向量的定义、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判断真假．
[解](1)不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小．
(2)不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能确定它们方向的关系．
(3)不正确．依据规定：0与任意向量平行．
(4)不正确．因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定．
(5)正确．对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意移动的．

1判断一个量是否为向量，应从两个方面入手：①是否有大小，②是否有方向.
2注意两个特殊向量：零向量和单位向量.
3注意平行向量与共线向量的含义.
[变式训练1](1)下列物理量中不是向量的有(A)
①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功；⑧电流强度．
A．5个B．4个C．3个D．2个
(2)在下列命题中，真命题为(B)
A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同
B．向量eq\o(AB,\s\up15(→))与向量eq\o(BA,\s\up15(→))的长度相等
C．向量就是有向线段
D．零向量是没有方向的
解析：(1)看一个量是否为向量，就要看它是否具备向量的两个要素：大小和方向，特别是方向的要求，对各量从物理本身的意义作出判断，②③④既有大小也有方向，是向量，①⑤⑥⑦⑧只有大小没有方向，不是向量．
(2)由于单位向量的方向不一定相同，故其终点不一定相同，故A错误；任何向量都有方向，零向量的方向是任意的，并非没有方向，故D错误；有向线段是向量的形象表示，但并非说向量就是有向线段，故C错误，故选B.
类型二向量的几何表示
[例2]已知飞机从A地按北偏东30°方向飞行2000km到达B地，再从B地按南偏东30°方向飞行2000km到达C地，再从C地按西南方向飞行1000eq\r(2)km到达D地．画图表