2022-2023学年新教材高中数学 2 函数 2.docx

2.1函数概念A级必备知识基础练1.(多选题)给出下列四个对应,其中构成函数的是()2.(2022四川乐山高一期末)函数f(x)=2-x·3x+5的定义域是()A.{x|x≥-5}B.{x|x≤2}C.{x|-5≤x≤2}D.{x|x≥2或x≤-5}3.已知函数f(x)=x21+|x-1|,则f(-2)=()A.-1B.0C.1D.24.已知等腰三角形ABC底边长y关于腰长x的函数关系式为y=10-2x,则此函数的定义域为()A.RB.{x|x>0}C.{x|0<x<5}D.x52<x<55.函数f(x)=x2-2x,x∈{-2,-1,0,1,2}的值域为.6.若函数f(x)满足f(2x-1)=x+1,则f(3)=.7.若函数f(x)=ax2-1,a为正常数,且f(f(-1))=-1,则a的值是.8.求函数y=x+26-2x-1的定义域.9.已知函数f(x)=1+x21-x2.(1)求f(x)的定义域;(2)若f(a)=2,求a的值;(3)求证:f1x=-f(x).B级关键能力提升练10.(多选题)下列各组函数是同一函数的是()A.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1B.f(x)=-x3与g(x)=x-xC.f(x)=xx与g(x)=1x0D.f(x)=x与g(x)=x211.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,例如解析式为y=2x2+1,值域为{9}的“孪生函数”有三个:①y=2x2+1,x∈{-2};②y=2x2+1,x∈{2};③y=2x2+1,x∈{-2,2}.那么函数解析式为y=2x2+1,值域为{1,5}的“孪生函数”共有()A.5个B.4个C.3个D.2个12.已知函数y=f(2x+1)的定义域为[1,2],则函数y=f(2x-1)的定义域为.13.(2022广西高一期末)函数f(x)=4x2x2+2的值域为.14.已知集合A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤4},则下列对应关系,能够构成以A为定义域,B为值域的函数的是(填写所有满足条件的函数的序号).①y=2x;②y=x2;③y=|4-2x|;④y=x+5;⑤y=(x-2)2.15.若函数f(x)=3x-1mx2+mx+3的定义域为R,求m的取值范围.16.已知函数f(x)=x2x2+1.(1)求f(1),f(2)+f12的值;(2)求证:f(x)+f1x等于定值;(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2022)+f12+f13+…+f12022的值.C级学科素养创新练17.已知函数f(x)=xx-1(x>1),g(x)=x-1x(x≥2),若存在函数F(x),G(x)满足:F(x)=|f(x)|·g(x),G(x)f(x)=|g(x)|.学生甲认为函数F(x),G(x)一定是同一个函数,乙认为函数F(x),G(x)一定不是同一个函数,丙认为函数F(x),G(x)不一定是同一个函数,观点正确的学生是.18.已知函数f(x)对任意实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)成立.(1)求f(0),f(1)的值;(2)求证:f1x=-f(x);(3)若f(2)=p,f(3)=q(p,q为常数),求f(36)的值.2.1函数概念1.AD根据函数的定义,对于B选项,自变量3没有元素与之对应,因此,B选项不能构成函数;对于C选项,自变量2有2个元素4和5与之对应,因此,C选项不能构成函数;对于A,D选项,所有自变量都有唯一确定的元素与之对应,所以A,D选项能构成函数.2.B要使f(x)=2-x·3x+5有意义,需满足2-x≥0,解得x≤2,即函数f(x)=2-x·3x+5的定义域为{x|x≤2}.故选B.3.C由题意知f(-2)=(-2)21+|-2-1|=1.故选C.4.D△ABC的底边长显然大于0,即y=10-2x>0,∴x<5.又两边之和大于第三边,∴2x>10-2x,即x>52.故此函数的定义域为x52<x<5.5.{8,3,0,-1}因为f(-2)=(-2)2-2×(-2)=8,f(-1)=(-1)2-2×(-1)=3,f(0)=02-2×0=0,f(1)=12-2×1=-1,f(2)=22-2×2=0,所以f(x)的值域为{8,3,0,-1}.6.3令2x-1=3,则x=2,故f(3)=2+1=3.7.1∵f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,f(f(-1))=a·(a-1)2-1=-1.∴a(a-1)2=0,∴a=1或a=0(舍去).故a=1.8.解要使函数有意义,则x+2≥0,6-2x≥0,6-2x≠1,解得x≥-2,x≤3,x≠52,即-2≤x≤3,且x≠52.故函数的定义域为-2,52∪52,3.9.(1)解要使函数f(x)=1+x21-x2有意义,只需1-x2≠0,解得x≠±