2021_2022学年新教材高中数学第2章函数2.docx

2.2函数的表示法课后训练·巩固提升一、A组1.函数y=f(x)的图象如图所示则函数y=f(x)的解析式为()A.f(x)=(x-a)2(b-x)B.f(x)=(x-a)2(x+b)C.f(x)=-(x-a)2(x+b)D.f(x)=(x-a)2(x-b)解析:由题中图象知当x=b时f(x)=0故排除BC又当x>b时f(x)<0故排除D.答案:A2.下列函数不满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x解析:A中因为f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x)所以A满足要求;B中因为f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x)所以B满足要求;C中因为f(2x)=2x+1≠2(x+1)=2f(x)所以C不满足要求;因为f(2x)=-2x=2f(x)所以D满足要求.故选C.答案:C3.已知函数y=f(x)的对应关系如下表函数y=g(x)的图象是如图的曲线ABC其中A(13)B(21)C(32)则f(g(2))的值为()x123f(x)230A.3B.2C.1D.0解析:由y=g(x)的图象与y=f(x)的对应关系表可知g(2)=1f(1)=2所以f(g(2))=f(1)=2.答案:B4.已知函数g(x)=1-2xf(g(x))=1-x2x2(x≠0)则f(0)等于()A.-3B.-32C.32D.3解析:令g(x)=1-2x=0则x=12则f(0)=1-122122=3414=3.故选D.答案:D5.设函数f(x)=1-x2x≤1x2+x-2x>1则f1f(2)的值为()A.1516B.4C.89D.18解析:∵f(2)=22+2-2=4∴1f(2)=14∴f1f(2)=f14=1-142=1516.答案:A6.已知函数f(2x-1)=4x2(x>0)则f(x)=.解析:设t=2x-1则x=t+12因为x>0所以t>-1所以f(t)=4t+122=t2+2t+1所以f(x)=x2+2x+1(x>-1).答案:x2+2x+1(x>-1)7.已知函数f(x-1)=x2-4x求函数f(x)f(2x+1)的解析式.解:已知f(x-1)=x2-4x令x-1=t则x=t+1所以f(t)=(t+1)2-4(t+1)=t2-2t-3即f(x)=x2-2x-3(x∈R).因此f(2x+1)=(2x+1)2-2(2x+1)-3=4x2-4(x∈R).8.(1)已知f(x)是一次函数且f(f(x))=4x-1求f(x);(2)已知f(x)是二次函数且f(0)=1f(x+1)-f(x)=2x求f(x).解:(1)∵f(x)是一次函数∴可设f(x)=ax+b(a≠0)则f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b.又f(f(x))=4x-1∴a2x+ab+b=4x-1.则a2=4ab+b=-1解得a=2b=-13或a=-2b=1.∴f(x)=2x-13(x∈R)或f(x)=-2x+1(x∈R).(2)∵f(x)是二次函数∴可设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由f(0)=1知c=1.又f(x+1)-f(x)=2x∴a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2x.整理得2ax+(a+b)=2x.∴2a=2a+b=0解得a=1b=-1.∴f(x)=x2-x+1(x∈R).二、B组1.已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是()A.(-a-f(a))B.(-af(a))C.(a-f(a))D.(a-f(-a))解析:因为f(-a)=|-a+1|+|-a-1|=|a+1|+|a-1|=f(a)所以B正确.答案:B2.已知f(x-1)=x2+4x-5则f(x)的解析式是()A.f(x)=x2+6xB.f(x)=x2+8x+7C.f(x)=x2+2x-3D.f(x)=x2+6x-10解析:令x-1=t则x=t+1所以f(t)=(t+1)2+4(t+1)-5=t2+6t.所以f(x)=x2+6x.答案:A3.如图半径为2的圆内有两条半圆弧一质点M自点A开始沿弧A-B-C-O-A-D-C做匀速运动则其在水平方向(向右为正)的速度v=v(t)的图象大致为()解析:因为AB=BC=CD=DA=14×π×2×2=πCO=OA=12×π×2×1=π所以质点M自点A开始沿弧A-B-C-O-A-D-C做匀速运动时所用的时间比为1∶1∶1∶1∶1∶1.又因为在水平方向上向右的速度为正所以速度在弧AB段为负弧BC段为正弧CO段先正后负弧OA段先负后正弧AD段为正弧DC段为负所以满足条件的函数图象是B.答案:B4.若f(x)满足关系式f(x)+2f1x=3x(x≠0)则f