2021-2022学年新教材高中数学 第2章 函数 2.docx

2.1函数概念课后训练·巩固提升一、A组1.已知函数y=f(x)的定义域为(-1,3),则在同一平面直角坐标系中,函数f(x)的图象与直线x=2的交点有()A.0个B.1个C.2个D.0个或多个解析:由函数的定义知,函数f(x)的图象与直线x=2的交点个数为1,故选B.答案:B2.在下列图象中,函数y=f(x)的图象可能是()解析:由函数的概念可知,任意一个自变量的值对应因变量唯一的值,所以可作直线x=a从左向右在定义域内移动,看直线x=a与函数图象的交点个数是否唯一,显然,A,B,C均不满足,只有D满足,故选D.答案:D3.函数y=x2+1值域为()A.[1,+∞)B.(0,1]C.(-∞,1]D.(0,+∞)解析:∵y=x2+1≥1,∴函数y=x2+1的值域是[1,+∞).答案:A4.函数f(x)=x+1|x|-x的定义域是()A.(-∞,0)B.[-1,+∞)C.(0,+∞)D.[-1,0)解析:要使函数有意义,需x+1≥0,|x|-x≠0,解得-1≤x<0,故函数的定义域为[-1,0).答案:D5.函数f(x)=(x-1-2)0+1x-1的定义域是.解析:要使函数有意义,需x-1-2≠0,x-1>0,解得x>1,且x≠5.故所求函数的定义域为{x|x>1,且x≠5}.答案:{x|x>1,且x≠5}6.已知函数f(x)=x+1x+2.(1)求f(2);(2)求函数f(x)的值域.解:(1)f(2)=2+12+2=34.(2)f(x)=x+1x+2=x+2-1x+2=1-1x+2,又1x+2≠0,则1-1x+2≠1.故函数f(x)的值域是(-∞,1)∪(1,+∞).7.求下列函数的定义域.(1)f(x)=xx2-x-2;(2)f(x)=3x-1+1-2x+4.解:(1)要使函数有意义,只需x≥0,x2-x-2≠0,解得x≥0,x≠-1,且x≠2,所以x≥0,且x≠2.故函数f(x)的定义域为{x|x≥0,且x≠2}.(2)要使函数有意义,只需3x-1≥0,1-2x≥0,解得13≤x≤12.故函数f(x)的定义域为13,12.二、B组1.下列四组函数,表示同一个函数的是()A.f(x)=x2,g(x)=xB.f(x)=x2-1,g(x)=x+1·x-1C.f(x)=x,g(x)=x2xD.f(x)=|x+1|,g(x)=x+1,x≥-1,-x-1,x<-1解析:A中,f(x)=x2=|x|,与g(x)=x的对应关系不同,∴不是同一个函数;B中,f(x)=x2-1(x≥1,或x≤-1),与g(x)=x+1·x-1=x2-1(x≥1)的定义域不同,∴不是同一个函数;C中,f(x)=x(x∈R),与g(x)=x2x=x(x≠0)的定义域不同,∴不是同一个函数;D中,f(x)=|x+1|=x+1,x≥-1,-x-1,x<-1与g(x)=x+1,x≥-1,-x-1,x<-1的定义域相同,对应关系也相同,是同一个函数,故选D.答案:D2.下列四个函数:①y=3-x;②y=1x;③y=x2+2x-10;④y=-x,x≤0,-1x,x>0.其中定义域与值域相同的函数有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:①y=3-x的定义域和值域均为R;②y=1x的定义域为{x∈R|x≠0},值域为{y∈R|y≠0},定义域与值域相同;③y=x2+2x-10的定义域为R,值域为{y|y≥-11},定义域与值域不相同;④y=-x,x≤0,-1x,x>0的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是①②④,共3个,故选C.答案:C3.若函数f(x)=ax2-1,a为正实数,且f(f(-1))=-1,则a的值是()A.1B.0C.-1D.2解析:∵f(-1)=a-1,∴f(f(-1))=a(a-1)2-1=-1,∴a(a-1)2=0,∵a>0,∴a=1.答案:A4.已知函数y=f(x)的定义域[-8,1],则函数g(x)=f(2x+1)x+2的定义域是()A.(-∞,-2)∪(-2,3]B.[-8,-2)∪(-2,1]C.-92,-2∪(-2,0]D.-92,-2解析:由题意得-8≤2x+1≤1,解得-92≤x≤0,由x+2≠0,解得x≠-2,故函数g(x)的定义域是-92,-2∪(-2,0].答案:C5.已知函数f(x)=x1+x.(1)求f(2)与f12,f(3)与f13的值;(2)由(1)中求得的结果,你发现f(x)与f1x有什么关系?并证明你的发现;(3)求f(1)+f(2)+…+f(2020)+f12+f13+…+f12020.解:(1)∵函数f(x)=x1+x,∴f(2)=23,f12=13,f(3)=34,f13=14.(2)由(1)中求得的结果,可猜测f(x)+f1x=1.证明如下:f(x)+f1x=x1+x+1x1+1x=x1+x+1x