2020-2021学年新教材高中数学 第二章 函数 2 函数 2.ppt

第2课时函数概念的综合应用必备知识·自主学习【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)若两个函数的定义域与值域都相同,则这两个函数是同一个函数.()(2)函数f(x)=x2-x与g(t)=t2-t是同一个函数.()提示:(1)×.例如f(x)=与g(x)=的定义域与值域相同,但这两个不是同一个函数.(2)√.函数f(x)=x2-x与g(t)=t2-t的定义域都是R,对应关系完全一致,所以这两个函数是同一个函数.2.(教材二次开发:例题改编)函数f(x)=的定义域为()A.(-∞,-1)∪(-1,3]B.(-∞,3]C.(-1,3]D.(-∞,-1)【解析】选A.函数f(x)=令解得x≤3且x≠-1.所以函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,3].3.已知f(x)=x2+1,则f(f(-1))=()A.2B.3C.4D.5【解析】选D.因为f(-1)=(-1)2+1=2,所以f(f(-1))=f(2)=22+1=5.关键能力·合作学习【解析】1.选C.要使函数有意义,则得x≤3且x≠,即函数的定义域为2.要使f(x)有意义,则解得x≥1,所以f(x)的定义域为[1,+∞).答案:[1,+∞)3.f(2)=2+=.当a≠-1时,a+1≠0,所以f(a+1)=a+1+.答案:a+1+【解题策略】关于函数定义域的求法(1)依据:分式分母不为0,二次根式的被开方数不小于0,0次幂的底数不为0等.(2)如果解析式中含有多个式子,则用大括号将x满足的条件列成不等式组,解出各个不等式后求交集.【补偿训练】函数f(x)=的定义域是()A.RB.[-1,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.[-1,0)∪(0,+∞)【解析】选D.函数f(x)=中,令解得所以函数f(x)的定义域是[-1,0)∪(0,+∞).类型二抽象函数的定义域(数学运算)角度1已知f(x)的定义域求f(g(x))的定义域【典例】函数y=f(x)的定义域是[-1,3],则f(2x+1)的定义域为________.【思路导引】将2x+1代入f(x)的定义域解出x的范围.【解析】令-1≤2x+1≤3,解得-1≤x≤1,所以f(2x+1)的定义域为[-1,1].答案:[-1,1]【变式探究】本例条件不变,试求函数g(x)=的定义域.【解析】函数y=f(x)的定义域是[-1,3],在函数g(x)=中,令解得0≤x<2,所以g(x)的定义域是[0,2).角度2已知f(g(x))的定义域求f(x)的定义域【典例】若函数y=f(3x+1)的定义域为[-2,4],则y=f(x)的定义域是()A.[-1,1]B.[-5,13]C.[-5,1]D.[-1,13]【思路导引】由x的范围求出3x+1的范围.【解析】选B.函数y=f(3x+1)的定义域为[-2,4],令-2≤x≤4,则-6≤3x≤12,所以-5≤3x+1≤13,所以函数y=f(x)的定义域是[-5,13].【解题策略】抽象函数的定义域(1)已知f(x)的定义域为[a,b],求f(g(x))的定义域时,不等式a≤g(x)≤b的解集即定义域.(2)已知f(g(x))的定义域为[c,d],求f(x)的定义域时,求出g(x)在[c,d]上的范围(值域)即定义域.【题组训练】1.已知函数y=f(-2x+1)的定义域是[-1,2],则y=f(x)的定义域是()A.[,1]B.[-3,3]C.[-1,5]D.以上都不对【解析】选B.函数y=f(-2x+1)的定义域是[-1,2],即-1≤x≤2,所以-4≤-2x≤2,所以-3≤-2x+1≤3,所以y=f(x)的定义域是[-3,3].2.(2020·宿州高一检测)若函数y=f(x+1)的定义域是[-1,1],则函数g(x)=的定义域是()A.B.C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1]【解析】选D.由函数y=f(x+1)的定义域是[-1,1],得-1≤x≤1,所以0≤x+1≤2,所以函数f(x)的定义域为[0,2];函数g(x)=中令解得0<x≤1,所以函数g(x)的定义域是(0,1].【补偿训练】已知函数f(x+1)的定义域是[0,2],则函数f(2x+1)的定义域是()A.[1,3]B.[-1,1]C.[0,3]D.[0,1]【解析】选D.函数f(x+1)的定义域是[0,2],令0≤x≤2,得1≤x+1≤3,所以f(x)的定义域是[1,3];令1≤2x+1≤3,解得0≤x≤1,所以函数f(2x+1)的定义域是[0,1].课堂检测·素养达标2.若函数f(x)=ax2-1,a为一个正数,且f(f(-1))=-1,那么a的值是()A.1B.0C.-1D.2【解析】选A.因为f(x)=ax2-1,所以f(-1)=a-1,f(f(-1))=f(a-1)=a·(a-1)2-1=-1.所