2021高考数学（理）导学大一轮人教A广西专用考点规范练13 函数模型及其应用 WORD版含解析.docx

考点规范练13函数模型及其应用考点规范练A册基础巩固1.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+100答案:C解析:根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型.2.用长度为24的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为()A.3B.4C.6D.12答案:A解析:设隔墙的长为x(0<x<6),矩形面积为y,则y=x·24-4x2=2x(6-x)=-2(x-3)2+18,故当x=3时,y最大.3.已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某商人持有资金120万元,他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品,且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t4时刻卖出所有商品,那么他将获得的最大利润是()A.40万元B.60万元C.120万元D.140万元答案:C解析:甲6元时该商人全部买入甲商品,可以买120÷6=20(万份),在t2时刻全部卖出,此时获利20×2=40(万元),乙4元时该商人全部买入乙商品,可以买(120+40)÷4=40(万份),在t4时刻全部卖出,此时获利40×2=80(万元),共获利40+80=120(万元),故选C.4.(2019四川绵阳诊断)某单位为鼓励职工节约用水,作出如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米,按每立方米3元收费;用水超过10立方米,超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月的水费为55元,则该职工这个月实际用水为()A.13立方米B.14立方米C.15立方米D.16立方米答案:C解析:设该职工某月的实际用水为x立方米,水费为y元,由题意得,y=3x,0≤x≤10,30+5(x-10),x>10,即y=3x,0≤x≤10,5x-20,x>10.易知该职工这个月的实际用水量超过10立方米,所以5x-20=55,解得x=15.故该职工这个月实际用水为15立方米.5.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况答案:B解析:设该股民购这只股票的价格为a元,则经历n次涨停后的价格为a(1+10%)n=a×1.1n元,经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1-10%)n=a×1.1n×0.9n=a×(1.1×0.9)n=0.99n·a<a,故该股民这只股票略有亏损.6.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080,则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据:lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.1093答案:D解析:设MN=x=33611080,两边取对数,得lgx=lg33611080=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈93.28,所以x≈1093.28,即与MN最接近的是1093,故选D.7.一个人以6m/s的速度去追赶停在交通灯前的汽车,当他离汽车25m时交通灯由红变绿,汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同),汽车在时间t内的路程为s=12t2m,则此人()A.可在7s内追上汽车B.可在9s内追上汽车C.不能追上汽车,但期间最近距离为14mD.不能追上汽车,但期间最近距离为7m答案:D解析:已知s=12t2,车与人的间距d=(s+25)-6t=12t2-6t+25=12(t-6)2+7.当t=6时,d取得最小值7.结合选项可知选D.8.设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0<x<100,x∈N*)人去进行新开发的产品B的生产.分流后,继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少,则最多能分流的人数是.答案:16解析:由题意,分流前每年创造的产值为100t(万元),分流x人后,每年创造的产值为(100-x)(1+1.2x%)t,则0<x<100,x∈N*,(100-x)(1+1.2x%)t≥100t,解得0<x≤503.因为x∈N*,所以x的最大值为16.能力提升9.某食品的保鲜时间y(单位:h)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192h,在22℃的保鲜时间是48h,则该食品在33℃的保