2021高考数学（理）导学大一轮人教A广西专用考点规范练8 指数与指数函数 WORD版含解析.docx

考点规范练8指数与指数函数考点规范练B册基础巩固1.化简664x6y4(x<0,y<0)得()A.2xy23B.2xy32C.-2xy32D.-2xy23答案:D2.(2019贵州贵阳监测)已知函数f(x)=4+2ax-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是()A.(1,6)B.(1,5)C.(0,5)D.(5,0)答案:A解析:当x=1时,f(1)=4+2=6,故函数f(x)=4+2ax-1的图象恒过定点P(1,6).3.下列函数的值域为(0,+∞)的是()A.y=-5xB.y=131-xC.y=12x-1D.y=1-2x答案:B解析:∵1-x∈R,y=13x的值域是(0,+∞),∴y=131-x的值域是(0,+∞).4.函数y=xax|x|(0<a<1)的图象的大致形状是()答案:D解析:函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且y=xax|x|=ax,x>0,-ax,x<0.当x>0时,函数y是一个指数函数,其底数0<a<1,所以函数y在区间(0,+∞)内单调递减;当x<0时,函数y的图象与指数函数y=ax(x<0)的图象关于x轴对称,可知函数y在区间(-∞,0)内单调递增,故选D.5.已知x>0,且1<bx<ax,则()A.0<b<a<1B.0<a<b<1C.1<b<aD.1<a<b答案:C解析:∵x>0,1<bx<ax,∴b>1,a>1.∵bx<ax,∴abx>1,∴ab>1,即a>b,故选C.6.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a答案:A解析:由0.2<0.6,0<0.4<1,可知0.40.2>0.40.6,即b>c.又因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.综上,a>b>c.7.(2019安徽第二次联考)若函数f(x)=12x-a的图象经过第一、第二、第四象限,则f(a)的取值范围为()A.(0,0)B.-12,1C.(-1,1)D.-12,+∞答案:B解析:依题意可得0<a<1,f(a)=12a-a.设函数g(x)=12x-x,x∈(0,1),则函数g(x)在区间(0,1)内单调递减,所以f(a)∈-12,1.8.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,a≠1)满足f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是()A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]答案:B解析:由f(1)=19得a2=19,故a=13a=-13舍去,即f(x)=13|2x-4|.由于y=|2x-4|在区间(-∞,2]上单调递减,在区间[2,+∞)内单调递增,故f(x)在区间(-∞,2]上单调递增,在区间[2,+∞)内单调递减.故选B.9.函数y=2x-2-x是()A.奇函数,在区间(0,+∞)内单调递增B.奇函数,在区间(0,+∞)内单调递减C.偶函数,在区间(-∞,0)内单调递增D.偶函数,在区间(-∞,0)内单调递减答案:A解析:令f(x)=2x-2-x,则f(x)的定义域为R,且f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数,排除C,D.又函数y=-2-x,y=2x均是R上的增函数,所以y=2x-2-x在R上为增函数.10.(2019云南昆明第一中学月考)已知集合A={x|(2-x)·(2+x)>0},则函数f(x)=4x-2x+1-3(x∈A)的最小值为()A.4B.2C.-2D.-4答案:D解析:由已知得,A={x|-2<x<2}.因为x∈A,所以14<2x<4.又f(x)=4x-2x+1-3=(2x)2-2×2x-3=(2x-1)2-4,所以当2x=1,即x=0时,f(x)min=-4.故选D.11.曲线y=2a|x-1|-1(a>0,a≠1)过定点.答案:(1,1)解析:由|x-1|=0,即x=1,此时y=1,故函数恒过定点(1,1).12.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=.答案:-32解析:f(x)=ax+b是单调函数,当a>1时,f(x)是增函数,∴a-1+b=-1,a0+b=0,无解.当0<a<1时,f(x)是减函数,∴a-1+b=0,a0+b=-1,∴a=12,b=-2.综上,a+b=12+(-2)=-32.能力提升13.当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-2,1)B.(-4,3)C.(-1,2)D.(-3,4)答案:C解析:原不等式可变形为m2-m<12x.∵函数y=12x在区间(-∞,-1]上是减函数,∴12x≥12-1=2.当x∈(-∞,-1]时,m2-m<12x恒成立等价于m2-m<2,解得-1<m<2.14.若存在正数x使2x(x-a)<1成立,