2021高考数学（理）导学大一轮人教A广西专用考点规范练12 函数与方程 WORD版含解析.docx

考点规范练12函数与方程考点规范练B册基础巩固1.已知函数f(x)=2x-1,x≤1,1+log2x,x>1,则函数f(x)的零点为()A.12,0B.-2,0C.12D.0答案:D解析:当x≤1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;当x>1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=12,又因为x>1,所以此时方程无解.综上可知函数f(x)的零点只有0,故选D.2.函数y=ln(x+1)与y=1x的图象交点的横坐标所在区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案:B解析:函数y=ln(x+1)与y=1x的图象交点的横坐标,即为函数f(x)=ln(x+1)-1x的零点.∵f(x)在区间(0,+∞)内是图象连续的,且f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln3-12>0,∴f(x)的零点所在区间为(1,2).故选B.3.(2019北京西城区模拟)若函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)答案:C解析:由题意可知,f(x)=2x-2x-a在区间(1,2)内单调递增,又f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则有f(1)·f(2)<0,故(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0.解得0<a<3.4.若函数f(x)的唯一零点同时在区间(0,4),(0,2),(1,2),1,32内,则与f(0)符号相同的是()A.f(4)B.f(2)C.f(1)D.f32答案:C解析:本题实质考查二分法.由题意知f(x)的零点在区间1,32内,可知f(0)与f(1)符号相同.5.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点()A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+1答案:C解析:由已知可得f(x0)=-ex0,则e-x0f(x0)=-1,e-x0f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零点.6.函数f(x)=sin(πcosx)在区间[0,2π]上的零点个数是()A.3B.4C.5D.6答案:C解析:令f(x)=0,得πcosx=kπ(k∈Z)⇒cosx=k(k∈Z),所以k=0,1,-1.若k=0,则x=π2或x=3π2;若k=1,则x=0或x=2π;若k=-1,则x=π.故零点个数为5.7.(2019河南郑州质量测试)已知函数f(x)=ex-a,x≤0,2x-a,x>0(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则实数a的取值范围是()A.(0,1]B.[1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,1]答案:A解析:画出函数f(x)的大致图象如图所示.因为函数f(x)在R上有两个零点,所以f(x)在区间(-∞,0]和(0,+∞)内各有一个零点.当x≤0时,要使f(x)有一个零点,则需1-a≥0,-a<0,即0<a≤1;当x>0时,要使f(x)有一个零点,则需-a<0,即a>0.综上,0<a≤1.8.已知偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=110x在区间[0,4]上解的个数是()A.1B.2C.3D.4答案:D解析:由f(x-1)=f(x+1),可知函数f(x)的周期T=2.∵x∈[0,1]时,f(x)=x,又f(x)是偶函数,∴f(x)的图象与y=110x的图象如图所示.由图象可知f(x)=110x在区间[0,4]上解的个数是4.故选D.9.(2019安徽安庆摸底)若函数f(x)=4x-2x-a在区间[-1,1]上有零点,则实数a的取值范围是.答案:-14,2解析:∵函数f(x)=4x-2x-a在区间[-1,1]上有零点,∴方程4x-2x-a=0在区间[-1,1]上有解,∴a=4x-2x=2x-122-14在区间[-1,1]上有解.∵x∈[-1,1],∴2x∈12,2,∴a∈-14,2.故实数a的取值范围是-14,2.10.(2019吉林实验中学模拟)已知关于x的方程|2x-10|=a有两个不同的实根x1,x2,且x2=2x1,则实数a=.答案:6解析:∵关于x的方程|2x-10|=a有两个不同的实根x1,x2,且x2=2x1,∴2x2-10=a,10-2x1=a,∴2x2=22x1=10+a,2x1=10-a,∴10+a=(10-a)2,解得a=6或a=15(舍去).11.已知函数f(x)=log2(x+1),x>0,-x2-2x,x≤0,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是.答案:(0,1)解析:因为函数g(x)=f(x)-m有3个零点,所以f(x)-m=0有3个根,所以y=f(x)的图象与直线y=