2021-2022学年高中数学人教B版选择性必修第二册课后巩固提升：第四章测评 WORD版含解析.docx

第四章测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1.(2020浙江高三专题练习)已知离散型随机变量X的分布列如下:X0123P0.20.30.4c则实数c等于()A.0.5B.0.24C.0.1D.0.76答案C解析据题意得0.2+0.3+0.4+c=1,所以c=0.1,故选C.2.某地区气象台统计,该地区下雨的概率是,刮风的概率为,在下雨天里,刮风的概率为,则既刮风又下雨的概率为()A.B.C.D.答案C解析记“该地区下雨”为事件A,“刮风”为事件B,则P(A)=,P(B)=,P(B|A)=,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=.故选C.3.某校有500人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,σ2)(σ>0),试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(不低于120分)的人数占总人数的,则此次数学成绩在90分到105分之间的人数约为()A.75B.100C.150D.200答案C解析由题意,设数学成绩为X,则P(X≥120)=,而P(X≥105)=,∴P(105<X<120)=,由对称性知,P(90<X<105)=.∴此次数学成绩在90分到105分之间的人数约为×500=150.故选C.4.(2020湖北高二期末)甲、乙两人进行羽毛球比赛,假设每局比赛甲胜的概率是,各局比赛是相互独立的,采用5局3胜制,那么乙以3∶1战胜甲的概率为()A.B.C.D.答案B解析由乙以3∶1战胜甲,知第四局乙获胜,则乙以3∶1战胜甲的概率P=×1-3=.故选B.5.唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中写道:“春江潮水连海平,海上明月共潮生.”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系,这是一种自然现象.根据历史数据,已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为,则该地在该季节内连续三天内,至少有两天出现大潮的概率为()A.B.C.D.答案A解析该地在该季节内连续三天内,至少有两天出现大潮包括两天或三天出现大潮,有两天出现大潮的概率为,有三天出现大潮的概率为,所以至少有两天出现大潮的概率为,故选A.6.已知离散型随机变量ξ的概率分布如下,若随机变量η=3ξ+1,则η的数学期望为()ξ012P0.42kkA.3.2B.3.4C.3.6D.3.8答案B解析由题意,根据离散型随机变量的分布列的性质,可得0.4+2k+k=1,解得k=0.2,所以数学期望为E(ξ)=0×0.4+1×0.4+2×0.2=0.8,又由随机变量η=3ξ+1,所以E(η)=3E(ξ)+1=3×0.8+1=3.4,故选B.7.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,用X表示所选3人中女生的人数,则E(X)为()A.0B.1C.2D.3答案B解析由题意,X的可能取值为0,1,2,由题中数据可得P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,所以E(X)=×0+1×+2×=1.故选B.8.甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数ξ的期望E(ξ)为()A.B.C.D.答案B解析依题意知,ξ的所有可能值为2,4,6,设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为2+2=.若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有P(ξ=2)=,P(ξ=4)=,P(ξ=6)=2=,故E(ξ)=2×+4×+6×,故选B.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)9.甲罐中有3个红球、2个白球,乙罐中有4个红球、1个白球,先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐,分别以A1,A2表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件,再从乙罐中随机取出1个球,以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件,下列命题正确的是()A.P(B)=B.事件B与事件A1相互独立C.事件B与事件A2相互独立D.A1,A2互斥答案AD解析根据题意画出树状图,得到有关事件的样本点数:因此P(A1)=,P(A2)=,P(B)=,A正确;又因为P(A1B)=,所以P(A1B)≠P(A1)P(B),B错误;同理,C错误;A1,A2不可能同时发生,故彼此互斥,故D正确.故选AD.10.为研究需要,统计了两个变量x,y的数据.情况如下表:xx1x2x3…xnyy1y2y3…yn其中数据x1,x2,x3,…,xn和数据y1,y2,y3,…,yn的平均数分别为,并且计算相关系数r=-0.8,回归方程为x+,下列选项正确的是()A.点()必在回归直线上,即B.变量x,y的相关性强C.当x=x1,则必有=y1D.<0答案ABD解析回归直线经过样本中心点(),故A正确;变量的相关系数