2021-2022学年高中数学人教B版选择性必修第三册课后巩固提升：6-3 利用导数解决实际问题 WORD版含解析.docx

6.3利用导数解决实际问题课后篇巩固提升必备知识基础练1.某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,若使砌壁所用的材料最省,堆料场的长和宽应分别为(单位:米)()A.32,16B.30,15C.40,20D.36,18答案A解析要使材料最省,则要求新砌的墙壁的总长最短,设场地宽为x米,则长为米,因此新墙总长L=2x+(x>0),则L'=2-.令L'=0,得x=16或x=-16(舍去).此时长为=32(米),可使L最短.2.(2021山西太原高二期末)现有橡皮泥制作的底面半径为4,高为3的圆锥一个.若将它重新制作成一个底面半径为r,高为h的圆柱(橡皮泥没有浪费),则该圆柱表面积的最小值为()A.20πB.24πC.28πD.32π答案B解析由题意可得圆柱和圆锥的体积相等,底面半径为4,高为3的圆锥的体积为×π×42×3=16π,底面半径为r,高为h的圆柱的体积为πr2h,所以πr2h=16π,可得r2h=16,即h=,圆柱的表面积为S=2πr2+2πrh=2πr2+2πr·=2πr2+,S'=4πr-,令S'=>0可得r>2,令S'=<0可得0<r<2,所以当r=2时,该圆柱表面积最小为S=2π×22+=24π,故选B.3.(2020江苏东海第二中学高二月考)如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的容积最大时,底面边长为()A.B.C.D.答案B解析设正六棱柱容器的底面边长为x,0<x<1,则正六棱柱容器的高为(1-x),所以正六棱柱容器的容积为V(x)=(x+2x)·x·(1-x)=(-x3+x2),所以V'(x)=-x2+x,令V'(x)=0,得x=0(舍去)或x=,则在0,上,V'(x)>0;在,1上,V'(x)<0,所以V(x)在0,上单调递增,在,1上单调递减,所以当x=时,V(x)取得最大值.4.根据以往经验,一超市中的某一商品每月的销售量y(单位:件)与销售价格x(单位:元/件)满足关系式y=+2(x-50)2,其中20<x<50.已知该商品的成本为20元/件,则该超市每月销售该商品所获得利润的最大值为()A.8600元B.8060元C.6870元D.4060元答案B解析设超市每月销售该商品所获得的利润为f(x)元,则f(x)=(x-20)+2(x-50)2=60+2(x-20)(x-50)2,20<x<50,f'(x)=2[(x-50)2+2(x-50)·(x-20)]=6(x-30)(x-50),令f'(x)>0,得20<x<30,则f(x)在(20,30)上单调递增;令f'(x)<0,得30<x<50,则f(x)在(30,50)上单调递减,所以f(x)的最大值为f(30)=8060.故选B.5.(2020四川树德中学高二期中)已知球体的半径为3,当球内接正四棱锥的体积最大时,正四棱锥的高和底面边长的比值是()A.1B.C.D.2答案A解析如图,△PAC是正四棱锥P-ABCD的对角面,其外接圆是四棱锥外接球的大圆,O是圆心(球心),设正四棱锥底面边长为a,则AC=a,OA=OP=3,设OE=x(0<x<3),则由AO2=OE2+AE2,得x2+a2=9,a2=18-2x2,PE=3+x,S四边形ABCD=18-2x2,V=S四边形ABCD·PE=(18-2x2)(3+x)=(-x3-3x2+9x+27),V'=(-3x2-6x+9)=-2(x-1)(x+3),当0<x<1时,V'>0,V单调递增,当1<x<3时,V'<0,V单调递减,∴当x=1时,V取得极大值也是最大值,即Vmax=.此时高PE=4,a==4,=1.故选A.6.已知铁道机车运行1小时所需成本由两部分组成,固定部分为m元,变动部分与运行速度v(单位:千米/时)的平方成正比,比例系数为k(k>0).如果机车匀速从甲站开往乙站,则当机车以千米/时的速度运行时,成本最省.答案解析由已知机车以速度v匀速运行,设甲、乙两站相距s千米,总成本为y元,则机车匀速从甲站到乙站所需时间t=,∴y=(m+kv2)=skv+,求导,得y'=sk-,令y'=0,得v=,函数在0,上单调递减,在,+∞上单调递增,则v=为极小值点,∴当v=时,y有最小值.7.(2020山东省实验中学高二期中)某商场销售某种商品,该商品的成本为3元/千克,每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y=+5(x-6)2,其中3<x<6,当销售价格为元时,商场每日销售该商品所获得的最大利润为元.答案421解析设商场每日销售该商品所获得的利润为L元,则L=y(x-3)=+5(x-6)2(x-3)=5x3-75x2+360x-539(3<