2021-2022学年高中数学人教B版选择性必修第三册课后巩固提升：5-3-1 等比数列 WORD版含解析.docx

5.3等比数列5.3.1等比数列课后篇巩固提升必备知识基础练1.对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是()A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列答案D解析因为在等比数列中,an,a2n,a3n,…也成等比数列,所以a3,a6,a9成等比数列.2.(2021山西晋城高三二模)在等比数列{an}中,若a3=1,a11=25,则a7=()A.5B.-5C.±5D.±25答案A解析等比数列{an}中,=a3a11=25,又a7与a3符号相同,所以a7=5.故选A.3.(2020广东华侨中学高三月考)设等比数列{an}满足a1+a3=3,a1-a5=-3,则a7=()A.8B.-8C.6D.-6答案A解析设等比数列{an}的公比为q,a1+a3=3,即a1(1+q2)=3,①a1-a5=-3,即a1(1-q4)=-3,②由②÷①得1-q2=-1,即q2=2,a1=1.则an=a1qn-1=qn-1,所以a7=q6=(q2)3=8.4.在下面所示的表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值为()120.51abcA.1B.2C.D.4答案C解析根据题意填写表格,得12340.5121所以a+b+c=.5.(2020全国Ⅰ,文10)设{an}是等比数列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则a6+a7+a8=()A.12B.24C.30D.32答案D解析设等比数列{an}的公比为q,因为a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,所以q(a1+a2+a3)=2,解得q=2.所以a6+a7+a8=q5(a1+a2+a3)=25=32.6.在2和30之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的两数是.答案6,18解析设两数依次为a,b,∴a2=2b,2b=a+30.∴a2-a-30=0,∴a=6,∴b=18.7.已知a,b,c成等差数列,且a,c,b成等比数列,则a∶b∶c=.(其中a,b,c不相等)答案4∶1∶(-2)解析由已知,得由①,得a=2b-c,代入②得2b2-bc-c2=0,解得b=-c(b=c舍去).∴c=-2b.∴a=2b-c=4b.∴a∶b∶c=4b∶b∶(-2b)=4∶1∶(-2).8.已知数列{an}的各项都为正数,对任意的m,n∈N*,aman=am+n恒成立,且a3a5+a4=72,则log2a1+log2a2+…+log2a7=.答案21解析因为对任意的m,n∈N*,aman=am+n恒成立,令m=1,则a1an=a1+n对任意的n∈N*恒成立,∴数列{an}为等比数列,公比为a1,由等比数列的性质有a3a5=,因为a3a5+a4=72,则+a4=72,∵a4>0,∴a4=8,∴log2a1+log2a2+…+log2a7=log2(a1a2…a7)=log2=log287=21.9.在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,a2=b2,a8=b3.(1)求数列{an}的公差和数列{bn}的公比.(2)是否存在a,b使得对于一切自然数n都有an=logabn+b成立?若存在,求出a,b;若不存在,请说明理由.解(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,由已知a1=b1=1,a2=b2,得1+d=q,由a8=b3,得1+7d=q2,解得(舍去)或(2)若存在a,b,使得an=logabn+b成立,即1+(n-1)·5=loga6n-1+b,∴5n-4=(n-1)loga6+b,∴(5-loga6)n-(4+b-loga6)=0.∴解得因此,存在a=,b=1使得结论成立.10.已知{an}是各项为不同的正数的等差数列,lga1,lga2,lga4成等差数列.又bn=,n=1,2,3,….(1)证明{bn}为等比数列;(2)如果数列{bn}前3项的和等于,求数列{an}的首项a1和公差d.(1)证明∵lga1,lga2,lga4成等差数列,∴2lga2=lga1+lga4,即=a1·a4.设等差数列{an}的公差为d,则(a1+d)2=a1(a1+3d),这样d2=a1d,从而d(d-a1)=0.∵d≠0,∴d=a1≠0.∴an=a1+(n-1)d=n·d.∴=2n·d.∴bn=.∴数列{bn}是以为首项,为公比的等比数列.(2)解∵b1+b2+b3=,∴d=3.∴a1=d=3.关键能力提升练11.(多选)数列{an}满足an=qn(q>0,n∈N+),则以下结论正确的是()A.{a2n}是等比数列B.是等比数列C.{lgan}是等差数列D.{lg}是等差数列答案ABCD解析因为an=qn(q>0,n∈N+),所以a2n=q2n,=