2021-2022学年高中数学人教B版选择性必修第三册课后巩固提升：5-1-1 数列的概念 WORD版含解析.docx

第五章数列5.1数列基础5.1.1数列的概念课后篇巩固提升必备知识基础练1.若数列{an}满足an=2n,则数列{an}是()A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列答案A解析∵an+1-an=2n+1-2n=2n>0,∴an+1>an,即{an}是递增数列.2.(2020江西高一月考)数列,-,-,…的一个通项公式为()A.an=(-1)nB.an=(-1)nC.an=(-1)n+1D.an=(-1)n+1答案D解析根据分子、分母还有正负号的变化,可知an=(-1)n+1·.3.(多选)(2020福建尤溪第五中学高一月考)已知数列{an}的通项公式为an=9-2n,则下列各数中是{an}的项的是()A.7B.0C.3D.5答案ACD解析对于A,7=9-2n,解得n=1,A满足;对于B,0=9-2n,解得n=,B不满足;对于C,3=9-2n,解得n=3,C满足;对于D,5=9-2n,解得n=2,D满足.故选ACD.4.(2021山东济南历城二中高二开学考试)已知数列{an}的通项公式为an=2n+1,则257是这个数列的()A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项答案C解析令257=2n+1,解得n=8.故选C.5.已知{an}是递增数列,且对任意n∈N+都有an=n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是()A.-,+∞B.(0,+∞)C.[-2,+∞)D.(-3,+∞)答案D解析∵{an}是递增数列,∴an+1>an,由an=n2+λn,得(n+1)2+λ(n+1)-(n2+λn)>0,整理得λ>-2n-1.而-2n-1在n=1时取得最大值-3,∴λ>-3.故选D.6.数列{an}的通项公式是an=n2-7n+50,则数列中的最小项是.答案38解析an=n2-7n+50=n-2+,因为n∈N*,所以当n=3或n=4时,an最小,此时a3=a4=38.即数列中的最小项是38.7.图①是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案,会徽的主体图案是由图②的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图②中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,…,OAn,…的长度构成数列{an},则此数列的通项公式为an=.答案解析因为OA1=1,OA2=,OA3=,…,OAn=,…,所以a1=1,a2=,a3=,…,an=,….8.根据数列{an}的前几项,写出下列各数列{an}的一个通项公式:(1),…;(2)1,3,6,10,15,…;(3)7,77,777,….解(1)注意前4项中有两项的分子为4,不妨把分子统一为4,即,…,可以看出它们的分母依次相差3,因而有an=.(2)注意6=2×3,10=2×5,15=3×5,再把各项的分子和分母都乘2,即,…,因而有an=.(3)把各项除以7,得1,11,111,…,再乘9,得9,99,999,…,因而有an=(10n-1).关键能力提升练9.(2020上海高二课时练习)下列四个说法:①任何数列都有通项公式;②给定了一个数列的通项公式就给定了这个数列;③给出了数列的有限项就可唯一确定这个数列的通项公式;④数列{an}的通项公式an是项数n的函数.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案B解析根据数列的表示方法可知,不是任何数列都有通项公式,例如,π的近似值构成的数列3,3.1,3.14,3.141,…,就没有通项公式,所以①错误;根据数列的表示方法可知,②正确;给出了数列的有限项,数列的通项公式形式不一定唯一,比如,1,-1,1,-1,…,其通项公式既可以写成an=(-1)n+1,也可以写成an=(-1)n-1,③错误;根据数列通项公式的概念可知,④正确.故选B.10.已知数列{an}的通项公式an=log(n+1)(n+2)(n∈N+),则它的前30项之积为()A.B.5C.6D.答案B解析a1×a2×a3×…×a30=log23×log34×log45×…×log3132=×…×=log232=log225=5.11.将数列{3n-1}与{2n+1}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的第10项为()A.210-1B.210+1C.220-1D.220+1答案D解析设bn=3n-1,cn=2n+1,令bm=cn,m,n∈N*,则3m-1=2n+1,整理得m=.又因为m,n∈N*,所以n=2,4,6,…,即a1=c2,a2=c4,a3=c6,…,所以a10=c20=220+1.故选D.12.(2020江西高三月考)已知an=(n∈N+),则在数列{an}的前40项中,最大项和最小项分别是()A.a1,a30B.a1,a9C.a10,a9D.a12,a11答案D解析∵an==1+,∴当n<时,an<1,且单调递减;当