2015高考数学（理科）复习方案（新课标）作业手册：第28讲 数列的概念与简单表示法 WORD版含答案.doc

课时作业(二十八)[第28讲数列的概念与简单表示法](时间：45分钟分值：100分)1．[2013·云南六校联考]下列可作为数列{an}：1，2，1，2，1，2，…的通项公式的是()A．an＝1B．an＝eq\f(（－1）n＋1,2)C．an＝2－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(nπ,2)))D．an＝eq\f(（－1）n－1＋3,2)2．[2013·佛山调研]已知数列{an}满足a1＞0，2an＋1＝an，则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列3．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数y＝3×2x的图像上，则a5＝()A．24B．48C．72D．964．[2013·黄山质检]已知数列{an}的通项公式为an＝19－2n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________．5．数列{an}：1，－eq\f(5,8)，eq\f(7,15)，－eq\f(9,24)，…的一个通项公式是()A．an＝(－1)n＋1eq\f(2n－1,n（n＋1）)(n∈N＋)B．an＝(－1)n－1eq\f(2n＋1,n（n2＋3）)(n∈N＋)C．an＝(－1)n＋1eq\f(2n－1,n（n＋2）)(n∈N＋)D．an＝(－1)n－1eq\f(2n＋1,n（n＋2）)(n∈N＋)6．[2013·宝鸡二模]已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋1an－1＝an(n≥2)，则a2013的值等于()A．3B．1C．eq\f(1,3)D．320137．[2013·惠州调研]在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第25项为()A．2B．6C．7D．88．[2013·北京东城区一模]对于函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如下表：x123456789y745813526数列{xn}满足x1＝2，且对任意n∈N*，点(xn，xn＋1)都在函数y＝f(x)的图像上，则x1＋x2＋x3＋x4＋…＋x2012＋x2013的值为()A．9394B．9380C．9396D．94009．[2013·济南模拟]已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x3，－1<x≤0，,f（x－1）＋1，x>0，))若函数g(x)＝f(x)－x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列{an}，则该数列的通项公式为()A．an＝eq\f(n（n－1）,2)B．an＝n(n－1)C．an＝n－1D．an＝2n－210．数列5，55，555，5555，…的一个通项公式为________．11．[2013·福州质检]考察下列一组等式：eq\f(2,1)＋2＝4，eq\f(2,1)×2＝4；eq\f(3,2)＋3＝eq\f(9,2)，eq\f(3,2)×3＝eq\f(9,2)；eq\f(4,3)＋4＝eq\f(16,3)，eq\f(4,3)×4＝eq\f(16,3)；….根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于正整数n的等式，这个等式可以表示为________．12．[2013·泰安一模]如图K28－1所示的图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是________．图K28­113．[2013·上海徐汇、松江、金山二模]如图K28­2所示，对正方形纸片ABCD进行如下操作：第一步，过点D任作一条直线与BC边相交于点E1，记∠CDE1＝α1；第二步，作∠ADE1的平分线交AB边于点E2，记∠ADE2＝α2；第三步，作∠CDE2的平分线交BC边于点E3，记∠CDE3＝α3；按此作法重复以上步骤，得到α1，α2，…，αn，…，则用αn和αn＋1表示的递推关系式是αn＋1＝________．图K28­214．(10分)[2013·莆田质检]数列{an}的前n项和为Sn，S3＝6a1，且对n∈N*，点(n，an)恒在直线f(x)＝2x＋k上，其中k为常数．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记Tn＝eq\f(1,S1)＋eq\f(1,S2)＋eq\f(1,S3)＋…＋eq\f(1,Sn)，求T20的值．15．(13分)[2013·哈尔滨四校三联]已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝n2an－n2(n－1)，且a1＝eq\f(1,2).(1)令bn＝eq\f(n＋1,n)Sn，证明：bn－bn－1＝n(n≥2)；(2)在问题(1)的条件下求{an}的通项公式．16．(1)(6分)已知f(x)＝eq\f(1,1＋x)，各项均为正数的数列{an}满足a1