2015高考数学（理科）复习方案（新课标）作业手册：第32讲 数列的综合问题 WORD版含答案.doc

课时作业(三十二)[第32讲数列的综合问题](时间：45分钟分值：100分)1．[2013·泉州三校联考]“△ABC的三个内角A，B，C成等差数列”是“△ABC为等边三角形”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件2．[2013·郑州二检]在正项等比数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且－a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为()A．125B．126C．127D．1283．[2013·南昌二模]若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，则a5与a7的等比中项为()A．4eq\r(2)B．±4eq\r(2)C．4D．±44．[2013·江西卷]某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________．5．[2013·开封二检]已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝()A．－4B．－6C．－8D．－106．[2013·宜春模拟]如图K32­1所示，当n≥2时，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n个点，若第n个图案中总的点数记为an，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝()图K32­1A．126B．135C．136D．1407．设数列{an}的通项公式an＝πsin(eq\f(n＋1,2)π)＋1，前n项和为Sn(n∈N*)，则S2014＝()A．2014＋πB．2014－πC．2013＋πD．2013－π8．[2013·湖北八校二联]《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题．《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾(注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5尺布，现在一月(按30天计)，共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织的布的尺数为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(8,15)C.eq\f(16,31)D.eq\f(16,29)9．[2013·北京东城区二模]如图K32­2所示，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn，Dn在函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)(x>0)的图像上，若点Bn的坐标为(n，0)(n≥2，n∈N＋)，记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a2＋a3＋…＋a10＝()图K32­2A．208B．212C．216D．22010．[2013·北京朝阳区一模]在等比数列{an}中，2a3－a2a4＝0，则a3＝________；数列{bn}为等差数列，且b3＝a3，则数列{bn}的前5项和等于________．11．[2013·潍坊一模]现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n＝________.12．[2013·龙岩一检]已知数列{an}的首项为2，数列{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b2＝－2，b7＝8，则a8＝________．13．[2013·安徽卷]如图K32­3所示，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等，设OAn＝an，若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是________．图K32­314．(10分)[2013·厦门一检]已知数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＋3＝3an(n∈N*)．数列{bn}是等差数列，且b2＝a1，b4＝a1＋4.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.15．(13分)[2013·南通、泰州、扬州、宿迁二调]为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会．计划用1600万元购得一块土地，在该土地上建造一个有10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx＋800)元(其中k为常数)．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1270元．每平方米平均综合费用＝eq\f(购地费用＋所有建筑费用,所有建筑面积)(1)求k的值；(2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？16．(12分)[2013·肇庆二模]已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn(n，Sn)都在函数f(x)＝x2＋2x的图像上，且过点Pn(n，Sn)的切线的斜率为kn.(1)求数列{an