2014-2015学年广东省佛山一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2014-2015学年广东省佛山一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数y=x2+1的图象上一点（1，2）及邻近一点（1+△x，2+△y），则等于（）A．2B．2xC．2+（△x）2D．2+△x2．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）3．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是（）A．10m/sB．9m/sC．4m/sD．3m/s4．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2B．3C．4D．55．已知函数f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A．B．C．D．6．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数B．在（1，3）内f（x）是减函数C．在（4，5）内f（x）是增函数D．在x=2时f（x）取到极小值7．曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（）A．4B．5C．3D．28．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（）A．0.12JB．0.18JC．0.26JD．0.28J二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．曲线y=x2+x﹣2在x=1处的切线方程为．10．函数y=x4﹣8x2+2在[﹣1，3]上的最大值为．11．已知f（x）是偶函数，且=8，则12．=．13．如图，阴影部分面积分别为A1、A2、A3，则定积分=14．有下列四个结论，①函数f（x）=|x|在x=0处连续但不可导；②函数f（x）=x3的在x=0处没有切线．③某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，那么该婴儿从出生到第3个月的平均变化率大于从第6个月到第12个月的平均变化率；④其中结论正确的为（填上所有结论正确的题目代号）三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．16．物体A以速度v=3t2+1在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以v=10t的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）17．已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y﹣3=0垂直．（1）求实数a、b的值（2）若函数f（x）在区间[m，m+1]上单调递增，求m的取值范围．18．如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20cm2/s的流量倒入杯中，当水深为4cm时，求水面升高的瞬时变化率．19．已知函数f（x）=x3+2x2+x﹣4，g（x）=ax2+x﹣8．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．20．如图，已知曲线C1：y=x2与曲线C2：y=﹣x2+2ax（a＞1）交于点O，A，直线x=t（0＜t≤1）与曲线C1，C2分别相交于点D，B，连结OD，DA，AB，OB．（1）写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式S=f（t）；（2）求函数S=f（t）在区间（0，1]上的最大值．2014-2015学年广东省佛山一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数y=x2+1的图象上一点（1，2）及邻近一点（1+△x，2+△y），则等于（）A．2B．2xC．2+（△x）2D．2+△x考点：变化的快慢与变化率．分析：本题可根据导数的基本概念，结合题中条件进行分析即可．解答：解：．故选D．点评：本题考查导数的基本概念和运算，结合题中条件分析即可．2．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：求出f′（x）令其小于0即可得到函数是减函数的区间．解答：解：由f′（x）=3x2﹣6x＜0，得0＜x＜2∴函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（0，2）．故答案为D．点评：考查学生利用导数研究函数的单调性的能力．3．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是（）A．10m/sB．9