广东省阳江市阳春一中2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科） Word版含解析.doc

2016-2017学年广东省阳江市阳春一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题，只有一项是符合题目要求）1．在复数范围内，方程x2=﹣3的解是（）A．±B．﹣3C．±iD．±3i2．人都会犯错误，老王是人，所以老王也会犯错误．这个推理属于（）A．合情推理B．演绎推理C．类比推理D．归纳推理3．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角4．函数f（x）=x2+2x+1的单调递增区间是（）A．[﹣1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，1]5．设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A．B．C．D．6．函数f（x）=x3﹣3x2在区间[﹣2，4]上的最大值为（）A．﹣4B．0C．16D．207．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．48．函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则（）A．为f（x）的极大值点B．﹣2为f（x）的极大值点C．2为f（x）的极大值D．为f（x）的极小值点9．曲线与x轴所围图形的面积为（）A．4B．2C．1D．310．用数学归纳法证明不等式1+++…+＞（n∈N*），第二步由k到k+1时不等式左边需增加（）A．B．+C．++D．++…+11．等差数列有如下性质：若数列{an}为等差数列，则当时，数列{bn}也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列{cn}是正项等比数列，当dn=____________时，数列{dn}也是等比数列，则dn的表达式为（）A．B．C．D．12．对大于1的自然数2×2的三次幂可用奇数进行以下方式的“裂”：若m3的“分裂数”中有一个是345，则m为（）A．16B．17C．18D．19二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．设复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z的共轭复数=．14．3x2dx=（用数字作答）．15．已知a1=1，a2=﹣，a3=﹣，…，an+1=﹣，…．那么a2017=．16．若在（﹣2，+∞）上是减函数，则b的范围是．三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，点E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求二面角E﹣AC﹣B的大小．19．若a1＞0，a1≠1，an+1=（n=1，2，…）．（1）求证：an+1≠an；（2）令a1=，写出a2，a3，a4，a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式an，并用数学归纳法证明．20．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．21．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n=1，2，3…），（an≠0），数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（2）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．22．已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）（1）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当a≤时，讨论f（x）的单调性．2016-2017学年广东省阳江市阳春一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题，只有一项是符合题目要求）1．在复数范围内，方程x2=﹣3的解是（）A．±B．﹣3C．±iD．±3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】方程即即x2=3i2，开方求得x的值．【解答】解：方程x2=﹣3，即x2=3i2，求得x=±i，故选：C．2．人都会犯错误，老王是人，所以老王也会犯错误．这个推理属于（）A．合情推理B．演绎推理C．类比推理D．归纳推理【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】找到推理的前提和结论，由推理的定义可得．【解答】解：本推理为演绎推理，大前提为“人都会犯错误”，小大前提为“老王是人”，结论为“老王也会犯错误”，故选：B3．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角【考点】R9：反证法与放缩法