广东省佛山市高明一中2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年广东省佛山市高明一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．一个物体的运动方程为s=1+t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒2．设f（x）为可导函数，且满足=﹣1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率是（）A．2B．﹣1C．D．﹣23．用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除4．某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时，该命题不成立B．当n=6时，该命题成立C．当n=4时，该命题不成立D．当n=4时，该命题成立5．若（m2﹣3m﹣4）+（m2﹣5m﹣6）i是纯虚数，则实数m的值为（）A．﹣1B．4C．﹣1或4D．不存在6．若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象可能是（）A．B．C．D．7．函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（3，﹣3）B．（﹣4，11）C．（3，﹣3）或（﹣4，11）D．不存在248．曲线f（x）=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是（）RA．1B．2C．D．3b9．如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（）cA．B．C．D．110．设a∈R，若函数y=eax+3x，x∈R有大于零的极值点，则（）JA．a＞﹣3B．a＜﹣3C．a＞﹣D．a＜﹣w11．已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）JA．﹣2或2B．﹣9或3C．﹣1或1D．﹣3或1w12．已知f1（x）=sinx﹣cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2012（x）=（）oA．sinx+cosxB．sinx﹣cosxC．﹣sinx+cosxD．﹣sinx﹣cosx2二、填空题：（每小题5分，共20分）C13．函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是．f14．一物体在力F（x）=（单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4处（单位：m），则力F（x）所做的功为J．715．平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设k条这样的直线把平面分成f（k）个区域，且已知f（2）=4，f（3）=7，f（4）=11，则f（5）=，k+1条直线把平面分成的区域数f（k+1）=f（k）+．g16．已知f（x）=lgx，函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：m①0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）；W②0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）；2③＞0；④f（）＜．8上述结论中正确结论的序号是．e三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A17．（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°．/（2）已知n≥0，试用分析法证明：．A18．已知数列{an}满足an+1=，a1=0．=（1）计算a2，a3，a4，a5的值；=（2）根据以上计算结果猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．19．如图，一矩形铁皮的长为8m，宽为3m，在四个角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以制成一个无盖的长方体容器，所得容器的容积V（单位：m3）是关于截去的小正方形的边长x（单位：m）的函数．（1）写出关于x（单位：m）的函数解析式；（2）截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？20．定义：对于区间I内可导的函数y=f（x），若∃x0∈I，使f（x0）=f′（x0）=0，则称x0为函数y=f（x）的新驻点．已知函数f（x）=ax﹣x．（Ⅰ）若函数y=f（x）存在新驻点，求新驻点x0，并求此时a的值；（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．21．已知x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．（Ⅰ）求m与n的关系表达式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当x∈[﹣1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点