2013高考数学总复习课时跟踪检测27平面向量的数量积与平面向量应用举例 WORD版含答案.doc

课时跟踪检测(二十七)平面向量的数量积与平面向量应用举例1．(2012·豫东、豫北十校阶段性测试)若向量a＝(x＋1,2)和向量b＝(1，－1)平行，则|a＋b|＝()A.eq\r(10)B.eq\f(\r(10),2)C.eq\r(2)D.eq\f(\r(2),2)2．(2012·山西省考前适应性训练)已知向量a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为()A.eq\r(13)B.eq\f(\r(13),5)C.eq\r(65)D.eq\f(\r(65),5)3．已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量＝(1,1)，n＝(1，－1)，且n·＝2，则n·等于()A．－2B．2C．0D．2或－24．(2012·湖南高考)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝()A.eq\r(3)B.eq\r(7)C．2eq\r(2)D.eq\r(23)5．已知非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝eq\f(2\r(3),3)|a|，则a＋b与a－b的夹角θ为()A．30°B．60°C．120°D．150°6．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝eq\r(3)，||＝1，则·＝()A．2eq\r(3)B．3eq\r(3)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)7．(2013·“江南十校”联考)若|a|＝2，|b|＝4，且(a＋b)⊥a，则a与b的夹角是________．8．(2012·新课标全国卷)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝eq\r(10)，则|b|＝________.9．(2012·大连模拟)已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为________．10．已知a＝(1,2)，b＝(－2，n)，a与b的夹角是45°.(1)求b；(2)若c与b同向，且a与c－a垂直，求c.11．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)?12．设在平面上有两个向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α<360°)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))).(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；(2)当向量eq\r(3)a＋b与a－eq\r(3)b的模相等时，求α的大小．1．已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是()A．a∥bB．a⊥bC．|a|＝|b|D．a＋b＝a－b2．(2012·山东实验中学四诊)△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若＋＝2，且||＝||，则向量在向量方向上的射影为()A.eq\f(3,2)B.eq\f(\r(3),2)C．3D．－eq\f(\r(3),2)3．已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)．(1)若∥，求x与y之间的关系式；(2)在(1)条件下，若⊥，求x，y的值及四边形ABCD的面积．[答题栏]A级1._________2._________3._________4._________5.__________6._________B级1.______2.______7.__________8.__________9.__________答案课时跟踪检测(二十七)A级1．C2.D3.B4.A5．选B将|a＋b|＝|a－b|两边同时平方得a·b＝0；将|a－b|＝eq\f(2\r(3),3)|a|两边同时平方得b2＝eq\f(1,3)a2，所以cosθ＝eq\f(a＋b·a－b,|a＋b|·|a－b|)＝eq\f(a2－b2,\f(4,3)a2)＝eq\f(1,2).6.选D建系如图．设B(xB,0)，D(0,1)，C(xC，yC)，＝(xC－xB，yC)，＝(－xB,1)，∵＝eq\r(3)，∴xC－xB＝－eq\r(3)xB⇒xC＝(1－eq\r(3))·xB，yC＝eq\r(3)，＝((1－eq\r(3))xB，eq\r(3))，＝(0,1)，·＝eq\r(3).7．解析：设向量a，b的夹角为θ.由(a＋b)⊥a得(a＋b)·a＝0，即|a|2＋a·b＝0，∵|a|＝2，∴a·b＝－4，∴|a|·|b|·cosθ＝－4，又|b|＝4，∴cosθ＝－eq\f(1,2)，即θ＝eq\f(2π,3).∴向量a，b的夹角为eq\f(2π,3