课时跟踪检测 (二十七) 平面向量的数量积与平面向量应用举例.doc

课时跟踪检测(二十七)平面向量的数量积与平面向量应用举例
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．设x∈R，向量a＝(1，x)，b＝(2，－4)，且a∥b，则a·b＝()
A．－6B．eq\r(10)
C．eq\r(5) D．10
解析：选D∵a＝(1，x)，b＝(2，－4)且a∥b，
∴－4－2x＝0，x＝－2，∴a＝(1，－2)，a·b＝10，故选D．
2．(2017·河南八市重点高中质检)已知平面向量a，b的夹角为eq\f(2π,3)，且a·(a－b)＝8，|a|＝2，则|b|等于()
A．eq\r(3) B．2eq\r(3)
C．3 D．4
解析：选D因为a·(a－b)＝8，所以a·a－a·b＝8，即|a|2－|a||b|cosa，b＝8，所以4＋2|b|×eq\f(1,2)＝8，解得|b|＝4．
3．已知|a|＝3，|b|＝2，(a＋2b)·(a－3b)＝－18，则a与b的夹角为()
A．30° B．60°
C．120° D．150°
解析：选B(a＋2b)·(a－3b)＝－18，
∴a2－6b2－a·b＝－18，
∵|a|＝3，|b|＝2，∴9－24－a·b＝－18，
∴a·b＝3，∴cosa，b＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，
∴a，b＝60°．
4．已知a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，且(a＋b)⊥(a－b)，则m的值是________．
解析：a＋b＝(m＋2，m－4)，a－b＝(m，－2－m)，
∵(a＋b)⊥(a－b)，∴m(m＋2)－(m－4)(m＋2)＝0，
∴m＝－2．
答案：－2
5．△ABC中，∠BAC＝eq\f(2π,3)，AB＝2，AC＝1，eq\o(DC,\s\up7(―→))＝2eq\o(BD,\s\up7(―→))，则eq\o(AD,\s\up7(―→))·eq\o(BC,\s\up7(―→))＝________．
解析：由eq\o(DC,\s\up7(―→))＝2eq\o(BD,\s\up7(―→))，得eq\o(AD,\s\up7(―→))＝eq\f(1,3)(eq\o(AC,\s\up7(―→))＋2eq\o(AB,\s\up7(―→)))．
∴eq\o(AD,\s\up7(―→))·eq\o(BC,\s\up7(―→))＝eq\f(1,3)(eq\o(AC,\s\up7(―→))＋2eq\o(AB,\s\up7(―→)))·(eq\o(AC,\s\up7(―→))－eq\o(AB,\s\up7(―→)))
＝eq\f(1,3)(eq\o(AC,\s\up7(―→))2＋eq\o(AC,\s\up7(―→))·eq\o(AB,\s\up7(―→))－2eq\o(AB,\s\up7(―→))2)
＝eq\f(1,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12＋1×2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))－2×22))＝－eq\f(8,3)．
答案：－eq\f(8,3)
二保高考，全练题型做到高考达标
1．已知向量a＝(1，x)，b＝(－1，x)，若2a－b与b垂直，则|a|＝()
A．eq\r(2) B．eq\r(3)
C．2 D．4
解析：选C由已知得2a－b＝(3，x)，而(2a－b)·b＝0⇒－3＋x2＝0⇒x2＝3，所以|a|＝eq\r(1＋x2)＝eq\r(4)＝2．
2．(2017·贵州适应性考试)若单位向量e1，e2的夹角为eq\f(π,3)，向量a＝e1＋λe2(λ∈R)，且|a|＝eq\f(\r(3),2)，则λ＝()
A．－eq\f(1,2) B．eq\f(\r(3),2)－1
C．eq\f(1,2) D．eq\f(\r(3),2)
解析：选A由题意可得e1·e2＝eq\f(1,2)，|a|2＝(e1＋λe2)2＝1＋2λ×eq\f(1,2)＋λ2＝eq\f(3,4)，化简得λ2＋λ＋eq\f(1,4)＝0，解得λ＝－eq\f(1,2)，故选A．
3．平面四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))＝0，(eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\o(AD,\s\up7(―→)))·eq\o(AC,\s\up7(―→))＝0，则四边形ABCD是()
A．矩