课时跟踪检测二十八 平面向量的数量积与平面向量应用举例.docx

课时跟踪检测(二十八)平面向量的数量积与平面向量应用举例
1．(2019·豫东、豫北十校阶段性测试)若向量a＝(x＋1,2)和向量b＝(1，－1)平行，则|a＋b|＝()
A.eq\r(10) B.eq\f(\r(10),2)
C.eq\r(2) D.eq\f(\r(2),2)
2．(2019·广东省考前适应性训练)已知向量a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为()
A.eq\r(13) B.eq\f(\r(13),5)
C.eq\r(65) D.eq\f(\r(65),5)
3.(2019·汕头质检)如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的最小值是()
A．－eq\f(9,2) B.eq\f(9,2)
C．2 D．－2
4．(2019·湖南高考)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝()
A.eq\r(3) B.eq\r(7)
C．2eq\r(2) D.eq\r(23)
5．已知非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝eq\f(2\r(3),3)|a|，则a＋b与a－b的夹角θ为()
A．30° B．60°
C．120° D．150°
6．(2019·广州统考)如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝eq\r(3)，||＝1，则·＝()
A．2eq\r(3) B．eq\f(\r(3),3)
C.eq\f(\r(3),2) D.eq\r(3)
7．(2019·“江南十校”联考)若|a|＝2，|b|＝4，且(a＋b)⊥a，则a与b的夹角是________．
8．(2019·新课标全国卷)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝eq\r(10)，则|b|＝________.
9．(2019·湛江模拟)已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量MN―→的模为________．
10．已知a＝(1,2)，b＝(－2，n)，a与b的夹角是45°.
(1)求b；
(2)若c与b同向，且a与c－a垂直，求c.
11．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.
(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；
(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)?
12．设在平面上有两个向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α<360°)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))).
(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；
(2)当向量eq\r(3)a＋b与a－eq\r(3)b的模相等时，求α的大小．
1．设a，b是两个非零向量()
A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b
B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|
C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa
D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|
2．(2019·山东实验中学四诊)△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若＋＝2，且||＝||，则向量BA―→在向量方向上的射影为()
A.eq\f(3,2) B.eq\f(\r(3),2)
C．3 D．－eq\f(\r(3),2)
3．已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)．
(1)若∥，求x与y之间的关系式；
(2)在(1)条件下，若⊥，求x，y的值及四边形ABCD的面积．
答案
课时跟踪检测(二十七)
A级
1．选C依题意得，－(x＋1)－2×1＝0，得x＝－3，故a＋b＝(－2,2)＋(1，－1)＝(－1,1)，所以|a＋b|＝eq\r(－12＋12)＝eq\r(2).
2．选D依题意得，向量a在b方向上的投影为eq\f(a·b,|b|)＝eq\f(2×－4＋3×7,\r(－42＋72))＝eq\f(\r(65),5).
3．选A设||＝x，则(＋)·＝2·＝2||·||cosπ＝－2x(3－x)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))2－eq\f(9,2)，所以x＝eq\f(3,2)时，最小值为－eq\f(9,2).
4．选A∵·＝1，且AB＝2，
∴1＝||||cos(π－B)，∴||cosB＝－eq\f(1,2).
在△ABC中，