【三维设计】2013高考数学总复习 课时跟踪检测27 平面向量的数量积与平面向量应用举例.doc

课时跟踪检测(二十七)平面向量的数量积与平面向量应用举例

1．(2012·豫东、豫北十校阶段性测试)若向量a＝(x＋1,2)和向量b＝(1，－1)平行，则|a＋b|＝()
A.eq\r(10) B.eq\f(\r(10),2)
C.eq\r(2) D.eq\f(\r(2),2)
2．(2012·山西省考前适应性训练)已知向量a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为()
A.eq\r(13) B.eq\f(\r(13),5)
C.eq\r(65) D.eq\f(\r(65),5)
3．已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量＝(1,1)，n＝(1，－1)，且n·＝2，则n·等于()
A．－2 B．2
C．0 D．2或－2
4．(2012·湖南高考)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝()
A.eq\r(3) B.eq\r(7)
C．2eq\r(2) D.eq\r(23)
5．已知非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝eq\f(2\r(3),3)|a|，则a＋b与a－b的夹角θ为()
A．30° B．60°
C．120° D．150°
6．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝eq\r(3)，||＝1，则·＝()
A．2eq\r(3) B．3eq\r(3)
C.eq\f(\r(3),2) D.eq\r(3)
7．(2013·“江南十校”联考)若|a|＝2，|b|＝4，且(a＋b)⊥a，则a与b的夹角是________．
8．(2012·新课标全国卷)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝eq\r(10)，则|b|＝________.
9．(2012·大连模拟)已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为________．
10．已知a＝(1,2)，b＝(－2，n)，a与b的夹角是45°.
(1)求b；
(2)若c与b同向，且a与c－a垂直，求c.
11．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.
(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；
(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)?
12．设在平面上有两个向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α<360°)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))).
(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；
(2)当向量eq\r(3)a＋b与a－eq\r(3)b的模相等时，求α的大小．

1．已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是()
A．a∥b B．a⊥b
C．|a|＝|b| D．a＋b＝a－b
2．(2012·山东实验中学四诊)△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若＋＝2，且||＝||，则向量在向量方向上的射影为()
A.eq\f(3,2) B.eq\f(\r(3),2)
C．3 D．－eq\f(\r(3),2)
3．已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)．
(1)若∥，求x与y之间的关系式；
(2)在(1)条件下，若⊥，求x，y的值及四边形ABCD的面积．
[答题栏]
A级1._________2._________3._________4._________5.__________6._________B级1.______2.______7.__________8.__________9.__________
答案

课时跟踪检测(二十七)

A级
1．C2.D3.B4.A
5．选B将|a＋b|＝|a－b|两边同时平方得a·b＝0；
将|a－b|＝eq\f(2\r(3),3)|a|两边同时平方得
b2＝eq\f(1,3)a2，
所以cosθ＝eq\f(a＋b·a－b,|a＋b|·|a－b|)＝eq\f(a2－b2,\f(4,3)a2)＝eq\f(1,2).
6.选D建系如图．
设B(xB,0)，D(0,1)，C(xC，yC)，
＝(xC－xB，yC)，
＝(－xB,1)，
∵＝eq\r(3)，∴xC－xB＝－eq\r(3)xB⇒xC＝(1－eq\r(3))·xB，yC＝eq\r(3)，＝((1－eq\r(3))xB，eq\r(3)