2012高考总复习数学文科新人教A版浙江专版第2单元 第1节 函数及其表示.doc

第一节函数及其表示1.已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝2x，④y＝log2|x|.其中能构成从M到N的函数的是()A.①B.②C.③D.④2.已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为()A.3x＋2B.3x－2C.2x＋3D.2x－33.设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B等于()A.∅B.{1}C.{2}或∅D.{1}或∅4.设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x－1|－2，|x|≤1，,\f(1,1＋x2)，|x|≥1，))则feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))的值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(4,13)C.－eq\f(9,5)D.eq\f(25,41)5.下列各对函数中，相同的一组是()A.f(x)＝x，g(x)＝(xeq\f(1,2))2B.f(x)＝eq\r(1－x2)，g(x)＝1－|x|，x∈[－1,1]C.y＝f(x)，g(x)＝f(x＋1)，x∈RD.f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(lg\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x))，g(x)＝|x|lg26.(2011·泉州模拟)若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx－4＋1，x＞4，,x2，0＜x≤4，))则f(2010)＝()A.4B.5C.506D.5077.下列对应中：①A＝{矩形}，B＝{实数}，f为“求矩形的面积”；②A＝{平面α内的圆}，B＝{平面α内的矩形}，f：“作圆的内接矩形”；③A＝R，B＝{y∈R|y＞0}，f：x→y＝x2＋1；④A＝R，B＝R，f：x→y＝eq\f(1,x)；⑤A＝{x∈R|1≤x≤2}，B＝R，f：x→y＝2x＋1.是从集合A到集合B的映射的为________．8.已知f(2x＋1)＝3x－4，f(a)＝4，则a＝________.9.(2011·雅礼中学月考)如图所示，函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x≤0，,logc\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,9)))，x＞0))的图象是一条连续不断的曲线，则a＋b＋c＝________.10.如图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y＝f(x)．求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式．11.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式．答案9.解析：由图象可知，当x＝0时，y＝2，∴b＝2.又∵f(－1)＝0，∴－a＋2＝0，∴a＝2.由于图象是连续不断的曲线，∴logc＝2，∴c2＝，∵c＞0，∴c＝.∴a＋b＋c＝2＋2＋＝.10.这个函数的定义域为(0,12)．当0<x≤4时，S＝f(x)＝·4·x＝2x；当4<x≤8时，S＝f(x)＝8；当8<x<12时，S＝f(x)＝·4·(12－x)＝2(12－x)＝24－2x.∴这个函数的解析式为f(x)＝11.f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a，①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0，②因为方程②有两个相等的根，所以Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－，由于a<0，故舍去a＝1.将a＝－代入①，得f(x)＝－x2－x－.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m