2012高考总复习数学文科新人教A版第2单元 第1节 函数及其表示.doc

第一节函数及其表示1.已知集合M={-1,1,2,4}，N={0,1,2}，给出下列四个对应关系：①y=x2，②y=x+1，③y=2x，④y=log2|x|.其中能构成从M到N的函数的是()A.①B.②C.③D.④2.已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)=5,2f(0)－f(－1)=1，则f(x)的解析式为()A.3x+2B.3x－2C.2x+3D.2x－33.设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1,2}，则A∩B等于()A.∅B.{1}C.{2}或∅D.{1}或∅4.设f(x)=则f的值为()A.B.C.－D.5.下列各对函数中，相同的一组是()A.f(x)=x，g(x)=()2B.f(x)=，g(x)=1－|x|，x∈[－1,1]C.y=f(x)，g(x)=f(x+1)，x∈RD.f(x)=，g(x)=|x|lg26.(2011泉州模拟)若函数f(x)=则f(2010)=()A.4B.5C.506D.5077.下列对应中：①A={矩形}，B={实数}，f为“求矩形的面积”；②A={平面内的圆}，B={平面内的矩形}，f：“作圆的内接矩形”；③A=R，B={y∈R|y＞0}，f：x→y=x2+1；④A=R，B=R，f：x→y=；⑤A={x∈R|1≤x≤2}，B=R，f：x→y=2x+1.是从集合A到集合B的映射的为________．8.已知f(2x+1)=3x－4，f(a)=4，则a=________.9.(2011雅礼中学月考)如图所示，函数f(x)=的图象是一条连续不断的曲线，则a+b+c=________.10.如图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y=f(x)．求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式．11.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)．若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式．考点演练8.eq\f(19,3)解析：令3x－4＝4得x＝eq\f(8,3)，∴a＝2x＋1＝eq\f(19,3).9.eq\f(13,3)解析：由图象可知，当x＝0时，y＝2，∴b＝2.又∵f(－1)＝0，∴－a＋2＝0，∴a＝2.由于图象是连续不断的曲线，∴logceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＋\f(1,9)))＝2，∴c2＝eq\f(1,9)，∵c＞0，∴c＝eq\f(1,3).∴a＋b＋c＝2＋2＋eq\f(1,3)＝eq\f(13,3).10.这个函数的定义域为(0,12)．当0<x≤4时，S＝f(x)＝eq\f(1,2)·4·x＝2x；当4<x≤8时，S＝f(x)＝8；当8<x<12时，S＝f(x)＝eq\f(1,2)·4·(12－x)＝2(12－x)＝24－2x.∴这个函数的解析式为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x∈0，4]，,8，x∈4，8]，,24－2x，x∈8，12.))11.f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a，①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0，②因为方程②有两个相等的根，所以Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－eq\f(1,5)，由于a<0，故舍去a＝1.将a＝－eq\f(1,5)代入①，得f(x)＝－eq\f(1,5)x2－eq\f(6,5)x－eq\f(3,5).