2012高考总复习数学文科苏教版第2单元 第1节 函数及其表示.doc

第二单元函数第一节函数及其表示一、填空题1.(2011·常州中学模拟)若f(2x＋1)＝x2＋1，则f(0)的值为________．2.若f：A→B是从集合A到集合B的一个函数，则以下说法正确的是________．①A中的每一个元素在集合B中都有对应元素；②A中两个元素在B中的对应元素必定不同；③B中两个元素若在A中都有对应元素，则它们必定不同；④B中的元素在A中可能没有对应元素．3.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，则f[g(1)]＝________.x123f(x)213g(x)3214.已知符号函数sgnx＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x＞0，,0，x＝0，,－1，x＜0，))则不等式(x＋1)sgnx＞2的解集是________．5.(2010·陕西)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2，x＜1，,x2＋ax，x≥1，))若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.6.已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)的值是________．7.已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2x，x<0，,x2，x≥0，))则使函数值为16的x值为________．8.已知函数f(x)，g(x)分别如下表，则满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．x123f(x)131x123g(x)3219.某人开汽车由A城到B城运货，汽车平均速度为60km/h，由A城到B城共用2h，在B城卸货后又装别的货共用去1h，然后又从B城以平均速度为40km/h的速度返回A城．试建立某人行走的路程s关于时间t的函数关系式为________．二、解答题10.如图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y＝f(x)，求△ABP的面积与P点移动的路程x之间的函数关系式．11.已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2eq\r(2)cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y与x的函数解析式．12.规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝eq\f(7,16)，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围．参考答案1.eq\f(5,4)解析：令2x＋1＝0，得x＝－eq\f(1,2)，则f(0)＝feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋1))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))2＋1＝eq\f(5,4)，∴f(0)＝eq\f(5,4).2.①③④解析：由函数的概念可知，①③④正确．3.3解析：g(1)＝3，f[g(1)]＝f(3)＝3.4.(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析：由题意知，当x>0时，x＋1>2，解得x>1；当x＝0时，无解；当x<0时，－(x＋1)>2，解得x<－3.所以不等式的解集为{x|x<－3或x>1}．5.2解析：f(0)＝2，f(2)＝22＋2a＝4＋2a＝4a，∴a＝2.6.6解析：由f(1)＝f(2)＝0建立关于p、q的二元一次方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋p＋q＝0，,4＋2p＋q＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝－3，,q＝2，))∴f(x)＝x2－3x＋2.∴f(－1)＝(－1)2－3×(－1)＋2＝6.7.－8或4解析：当x<0时，由－2x＝16，得x＝－8；当x≥0时，由x2＝16，得x＝4(x＝－4舍去)．8.2解析：由表可知，f[g(1)]＝f(3)＝1，g[f(1)]＝g(1)＝3，不符合条件，舍去．f[g(2)]＝f(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝1，符合条件，此时x＝2.f[g(3)]＝f(1)＝1，g[f(3)]＝g(1)＝3，不符合条件，舍去．9.s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60t，0<t≤2，,120，2<t≤3，,120＋40t－3，3<t≤6))解析：分成三段来研究走过的路程，即分为：①由A到B；②在