2012高考总复习数学文科苏教版第2单元 第9节 幂函数.doc

第九节幂函数一、填空题1.已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，则k＋α＝________.2.(2011·江苏无锡期末考试)幂函数y＝f(x)的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,8)))，则满足f(x)＝27的x的值是________．3.已知函数f(x)＝xeq\f(1,2)，且f(2x－1)<f(3x)，则x的取值范围是________．4.(2011·扬州模拟)已知幂函数f(x)的部分对应值如下表：x1eq\f(1,2)f(x)1eq\f(\r(2),2)则不等式f(|x|)≤2的解集是________．5.若集合A＝{y|y＝xeq\f(1,3)，－1≤x≤1}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,))y＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，x≤0))，则A∩B＝________.6.函数f(x)＝eq\f(1,xm2＋m＋1)(m∈N*)的定义域是________，其奇偶性是________．7.若a＝(－1.2)eq\f(2,3)，b＝(1.1)eq\f(2,3)，c＝(0.9)eq\f(1,2)，则它们的大小关系是________．8.函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m的值为________．9.给定一组函数解析式：①y＝xeq\f(3,4)；②y＝xeq\f(2,3)；③y＝x－eq\f(3,2)；④y＝x－eq\f(2,3)；⑤y＝xeq\f(3,2)；⑥y＝x－eq\f(1,3)；⑦y＝xeq\f(1,3).如图所示为一组函数图象，请把图象对应的解析式的号码填在相应图象下面的横线上．二、解答题10.已知函数f(x)＝xeq\f(1－a,3)的定义域是非零实数，且在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，求最小的自然数a.11.已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．12.若f(x)＝xeq\f(1,－n2＋2n＋3)(n∈Z)的图象在[0，＋∞)上单调递增，试求解不等式f(x2－x)>f(x＋3)．参考答案1.eq\f(3,2)解析：由幂函数的定义知，k＝1，且eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))α＝eq\f(\r(2),2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\f(1,2)，解得α＝eq\f(1,2)，故k＋α＝eq\f(3,2).2.eq\f(1,3)解析：设f(x)＝xn，y＝f(x)的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,8)))，所以－eq\f(1,8)＝(－2)n，得n＝－3，所以f(x)＝x－3，由f(x)＝27，得x－3＝27，解得x＝eq\f(1,3).3.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))解析：由eq\r(2x－1)<eq\r(3x)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1≥0，,3x>0，,2x－1<3x，))∴x≥eq\f(1,2).4.[－4,4]解析：由题意：f(x)＝xeq\f(1,2)，f(|x|)＝|x|eq\f(1,2)，解|x|eq\f(1,2)≤2得－4≤x≤4.5.{1}解析：∵y＝xeq\f(1,3)在－1≤x≤1时，－1≤y≤1；y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x在x≤0时，y≥1，∴A∩B＝{1}．6.(－∞，0)∪(0，＋∞)奇函数解析：定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．因为m2＋m＋1＝m(m＋1)＋1，又m∈N*，所以m(m＋1)＋1为奇数，故f(x)为奇函数．7.c<b<a解析：a＝(－1.2)eq\f(2,3)＝(1.2)eq\f(2,3)>(1.1)eq\f(2,3)＞(1.1)0＝(0.9)0>(0.9)eq\f(1,2)，即c<b<a.8.2解析：因为y＝(m2－m－1)xm2－2m－3