2012高考总复习数学文科新人教A版第5单元 第5节 合情推理与演绎推理.doc

第五节合情推理与演绎推理1.(2011·合肥模拟),,2,…的一个通项公式为（）A.an=B.an=C.an=D.an=2.利用归纳推理推断,当n是自然数时，(n2-1)[1-(-1)n]的值()A.一定是零B.不一定是整数C.一定是偶数D.是整数但不一定是偶数3.对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想:正四面体的内切球切于四面各正三角形的()A.一条中线上的点,但不是中心B.一条垂线上的点,但不是垂心C.一条角平分线上的点,但不是内心D.中心4.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c，d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d，4d,例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,75.设f0(x)=cosx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1（x）=fn′(x),n∈N*，则f2008(x)=（）A.-sinxB.-cosxC.sinxD.cosx6.等差数列有如下性质，若数列{an}是等差数列，则当bn=时，数列{bn}也是等差数列；类比上述性质，相应地{cn}是正项等比数列，当数列dn为何值，数列{dn}也是等比数列（）A.B.C.D.n7.（2010·陕西）观察下列等式：13+23=32,13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为.8.(2011·宁波模拟)在计算“(n∈N*)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项:,由此得,,…,,相加，得.类比上述方法，请你计算“(n∈N*)”,其结果为.9.（2010·浙江）设n≥2，n∈N，,将|ak|(0≤k≤n)的最小值记为Tn，则T2=0,T3=,T4=0,T5=，…,Tn，…，其中Tn=.10.(2011·浙江五校联考)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图甲、乙、丙、丁为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式为(n∈N*).■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■图甲图乙图丙图丁11.（2011·南京模拟）一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，如图1，发现一个正三角形的岛屿(边长为)；第二次观测时，如图2，发现它每边中央处还有一正三角形海峡，形成了六角的星形；第三次观测时，如图3，发现原先每一小边的中央处又有一向外突出的正三角形海峡，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型——柯克岛.把第1，2，3，…，n次观测到的岛的海岸线长记为a1，a2,a3，…，an，试求a1,a2,a3的值及an的表达式.图1图2图3考点演练9.解析：观察Tn表达式的特点可以看出T2=0，T4=0，…，∴当n为偶数时，Tn=0；T3=，T5=，…，当n为奇数时，Tn=.10.f(n)=2n2-2n+1解析：由f(1)=1,f(2)=1+3+1,f(3)=1+3+5+3+1,f(4)=1+3+5+7+5+3+1,可得f(n)=1+3+5+…+2n-1+…+3+1∴f(n)=2×.11.由题意知，a1=3,a2=3×=4,a3=3×=.因为第一个图形的边长为，从第二个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形边长的，所以第n个图形的边长为；第一个图形的边数为3，从第二个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形边数的4倍，所以第n个图形的边数为3×4n-1.因此an=3.