浙江省高考数学总复习 第5单元 第5节 合情推理与演绎推理 文 新人教A版 试题.doc

第五节合情推理与演绎推理1.(2011·合肥模拟)eq\r(2)，eq\r(5)，2eq\r(2)，eq\r(11)…的一个通项公式为()A.an＝eq\r(3n－3)B.an＝eq\r(3n－1)C.an＝eq\r(3n＋1)D.an＝eq\r(3n＋3)2.利用归纳推理推断，当n是自然数时，eq\f(1,8)(n2－1)[1－(－1)n]的值()A.一定是零B.不一定是整数C.一定是偶数D.是整数但不一定是偶数3.对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面各正三角形的()A.一条中线上的点，但不是中心B.一条垂线上的点，但不是垂心C.一条角平分线上的点，但不是内心D.中心8.(2011·宁波模拟)在计算“eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,nn＋1)(n∈N*)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：eq\f(1,kk＋1)＝eq\f(1,k)－eq\f(1,k＋1)，由此得eq\f(1,1×2)＝eq\f(1,1)－eq\f(1,2)，eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)，…，eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，相加，得eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋…＋eq\f(1,nn＋1)＝1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1).类比上述方法，请你计算“eq\f(1,1×2×3)＋eq\f(1,2×3×4)＋…＋eq\f(1,nn＋1n＋2)(n∈N*)”，其结果为________．9.(2010·浙江)设n≥2，n∈N，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,2)))n－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(1,3)))n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，将|ak|(0≤k≤n)的最小值记为Tn，则T2＝0，T3＝eq\f(1,23)－eq\f(1,33)，T4＝0，T5＝eq\f(1,25)－eq\f(1,35)，…，Tn，…，其中Tn＝________.10.(2011·浙江五校联考)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图甲、乙、丙、丁为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式为________(n∈N*)．■■■■■■■■■图乙■■■■■■■■■■图丙■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■图甲图丁11.(2011·南京模拟)一艘太空飞船飞往地球，第一次观测时，如图1，发现一个正三角形的岛屿(边长为eq\r(3))；第二次观测时，如图2，发现它每边中央eq\f(1,3)处还有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次观测时，如图3，发现原先每一小边的中央eq\f(1,3)处又有一向外突出的正三角形海岬，把这个过程无限地继续下去，就得到著名的数学模型——柯克岛．把第1,2,3，…，n次观测到的岛的海岸线长记为a1，a2，a3，…，an，试求a1，a2，a3的值及an的表达式．图1图2图312.(2011·潍坊模拟)设集合A中不含有元素－1,0,1，且满足条件：若a∈A，则有eq\f(1＋a,1－a)∈A，请回答以下问题：(1)已知2∈A，求出A中其他所有元素；(2)自己设计一个实数属于A，再求出A中其他所有元素；(3)根据已知条件和前面(1)(2)你能悟出什么道理来，并证明你的猜想．答案9.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，当n为偶数时，,\f(1,2n)－\f(1,3n)，当n为奇数时))解析：观察Tn表达式的特点可以看出T2＝0，T4＝0，…，∴当n为偶数时，Tn＝0；T3＝eq\f(1,23)－eq\f(1,33)，T5＝eq\f(1,25)－eq\f(1,35)，…，当n为奇数时，Tn＝eq\f(1,2n)－eq\f(1,3n).10.f(n)＝2n2－2n＋1解析：由f(1)＝1，f(2)＝1＋3＋1，f(3)＝1＋3＋5＋3＋1，f(4)＝1＋3＋5＋7＋5＋3＋1，可得f(n)＝1＋3＋5＋…＋2n－1＋…＋3＋1∴f(n)＝2×eq\f(n－1[1＋2n－3],2)＋(2n－1)＝2n2－