2012高考总复习数学文科新人教A版浙江专版第2单元 第7节 对数与对数函数.doc

第七节对数与对数函数1.(2010·四川)2log510＋log50.25＝()A.0B.1C.2D.42.设a＝logeq\f(1,3)2，b＝logeq\f(1,2)eq\f(1,3)，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0.3，则()A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c3.已知f(x)＝lg(2x－b)(b为常数)，若x∈[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，则()A.b≤1B.b<1C.b≥1D.b＝14.设函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(x1x2…x2009)＝8，则f(xeq\o\al(2,1))＋f(xeq\o\al(2,2))＋…＋f(xeq\o\al(2,2009))＝()A.4B.8C.16D.2loga85.已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，a≠1)的图象如下图所示，则a，b满足的关系是()A.0＜a－1＜b＜1B.0＜b＜a－1＜1C.0＜b－1＜a＜1D.0＜a－1＜b－1＜16.(2011·杭州学军中学月考)函数f(x)＝2|log2x|的图象大致是()7.(2010·天津)若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x＞0，,log\f(1,2)－x，x＜0，))若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是()A.(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1,0)∪(1，＋∞)D.(－∞，－1)∪(0,1)8.若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝________.9.(2010·全国改编)已知函数f(x)＝|lgx|.若a≠b且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是________．10.(2011·杭州学军中学月考)已知lg(x－2y)＝eq\f(1,2)(lgx＋lgy)，则eq\f(x,y)＝________.11.(2011·黄冈中学月考)设a＞0，a≠1，若函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，则不等式loga(x－1)＞0的解集为________.12.设a，b∈R，且a≠2，若奇函数f(x)＝lgeq\f(1＋ax,1＋2x)在区间(－b，b)上有定义．(1)求a的值；(2)求b的取值范围．13.已知函数f(x)＝x2－x＋k，且满足log2f(a)＝2，f(log2a)＝k(a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；(2)若f(log2x)＞f(1)且log2f(x)＜f(1)，求x的取值范围．答案8.2解析：f(x)＝loga(x＋1)的定义域是[0,1]，∴0≤x≤1，则1≤x＋1≤2.当a>1时，0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2；当0<a<1时，loga2≤loga(x＋1)≤loga1＝0，与值域是[0,1]矛盾．综上，a＝2.9.(2，＋∞)解析：如图，由f(a)＝f(b)，得|lga|＝|lgb|，设0＜a＜b，则lga＋lgb＝0，∴ab＝1，∴a＋b＞2＝2.10.4解析：lg(x－2y)＝lgxy＝lg，∴x－2y＝，∴(x－2y)2＝xy，∴x2－5xy＋4y2＝0，方程两边同时除以y2得：2－5＋4＝0，∴＝4或＝1，当＝1时，lg(x－2y)＝lg(－y)无意义，故舍去．∴＝4.11.(2，＋∞)解析：∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，而f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，∴a＞1.∴loga(x－1)＞0，即loga(x－1)＞loga1，∵a＞1，∴x－1＞1，∴x＞2.∴解集为(2，＋∞)．12.(1)f(－x)＝－f(x)，即lg＝－lg，即＝，整理得1－a2x2＝1－4x2，∴a＝±2，又a≠2，∴a＝－2.(2)f(x)＝lg的定义域是，∴0＜b≤.13.由f(log2a)＝k⇒log2a(log2a－1)＝0，∵a≠1，∴a＝2.又∵log2f(a)＝2⇒log2(2＋k)＝2，∴k＝2，∴f(x)＝x2－x＋2.(1)∵f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝2＋，∴当log2x＝，即x＝时，f(log2x)取得最小值.(2)∵f(1)＝2，∴(log2x)2－log2x＋2＞2⇒x＞2或0＜x＜1；①log2f(x)＝log2(x2－x＋2)＜2⇒－1＜x＜2.②由①、②知0＜x＜1.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m