2012高考二轮复习专题限时集训：数学（理） 第11讲 推理与证明.doc

专题限时集训(十一)[第11讲推理与证明](时间：10分钟＋35分钟)1．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x是指数函数(小前提)，所以y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x是增函数(结论)”，上面推理的错误是()A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提错都导致结论错2．用反证法证明命题：“m、n∈N，mn可被3整除，那么m、n中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为()A．m、n都能被3整除B．m、n都不能被3整除C．m、n不都能被3整除D．m不能被3整除3．对于命题：若O是线段AB上一点，则有|eq\o(OB,\s\up6(→))|·eq\o(OA,\s\up6(→))＋|eq\o(OA,\s\up6(→))|·eq\o(OB,\s\up6(→))＝0.将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有S△OBC·eq\o(OA,\s\up6(→))＋S△OCA·eq\o(OB,\s\up6(→))＋S△OBA·eq\o(OC,\s\up6(→))＝0.将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有________________________________．4．用数学归纳法证明1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2n－1)<n(n>1，n∈N*)时，在证明过程的第二步从n＝k到n＝k＋1成立时，左边增加的项数是________．1．已知数列：eq\f(1,1)，eq\f(2,1)，eq\f(1,2)，eq\f(3,1)，eq\f(2,2)，eq\f(1,3)，eq\f(4,1)，eq\f(3,2)，eq\f(2,3)，eq\f(1,4)，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2011项a2011满足()A．0<a2011<eq\f(1,10)B.eq\f(1,10)≤a2011<1C．1≤a2011≤10D．a2011>102．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图11－1的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是()图11－1A．4n＋2B．4n－2C．2n＋4D．3n＋33．把正整数按一定的规则排成了如图11－2所示的三角形数表．设aij(i，j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42＝8.若aij＝2011，则i与j的和为()124357681012911131517141618202426…图11－2A．105B．106C．107D．1084．集合{1,2,3，…，n}(n≥3)中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为Tn，如：T3＝1×2＋1×3＋2×3＝eq\f(1,2)[62－(12＋22＋32)]＝11，T4＝1×2＋1×3＋1×4＋2×3＋2×4＋3×4＝eq\f(1,2)[102－(12＋22＋32＋42)]＝35，T5＝1×2＋1×3＋1×4＋1×5＋…＋4×5＝eq\f(1,2)[152－(12＋22＋32＋42＋52)]＝85.则T7＝________.(写出计算结果)5．在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为S△ABC＝eq\f(1,2)(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A－BCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为________”．6．已知数列{an}，ai∈{－1,0,1}(i＝1,2,3，…，2011)，若a1＋a2＋…＋a2011＝11，且(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a2011＋1)2＝2088，则a1，a2，…，a2011中是1的个数为________．7.在数列{an}中，a1＝3，an＝－an－1－2n＋1(n≥2且n∈N*)．(1)求a2，a3的值；(2)证明：数列{an＋n}是等比数列，并求{an}的通项公式；(3)求数列{an}的前n项和Sn.8．已知函数f(x)＝x3，g(x)＝x＋eq\r(x).(1)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数，并说明理由；(2)设数列{an}(n∈N*)满足a1＝a(a>0)，f(an＋1)＝g(an)，证明：存在常数M，使得对于任意的n∈N*，都有an≤M.专题限时集训(十一)【基础演练】1．A【解析】y＝ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．2．B【解析】