重庆市荣昌中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含解析.doc

荣昌中学高二上期第一次月考数学试题一、单选题1.已知是直线l的方向向量，为平面的法向量，若，则y的值为（）A.B.C.D.4【答案】D【解析】【分析】根据得，计算得解.【详解】因为，所以，所以，计算得.故选：D.2.某中学有高中生人，初中生人．为了了解学生的身体状况，用比例分配的分层随机抽样方法，从该校学生中抽取容量为的样本，其中高中生有人，那么等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用分层抽样的比例计算可得值．【详解】由，得，故选：B．3.直线的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】【分析】化成斜截式方程得斜率为，进而根据斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】将直线一般式方程化为斜截式方程得：，所以直线的斜率为，所以根据直线倾斜角与斜率的关系得直线的倾斜角为.故选：C4.要得到函数的图象，只需将函数的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．详解】因为g（x）＝cos（2x）=sin（2x）=sin（2x），故其图象向右平移个单位，可得函数的图象，故选B．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于基础题．5.已知，，，若，，三向量共面，则实数等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据题意，存在实数值得，列出方程组，即可求解.【详解】由向量，，，因为，，三向量共面，则存在实数值得，即，可得，解得，则.故选：A.6.已知正三棱柱中，，点为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据异面直线所成角的定义，取中点为，则为异面直线和所成角或其补角，再解三角形即可求出．【详解】如图所示：设中点为，则在三角形中，为中点，为中位线，所以有，，所以为异面直线和所成角或其补角，在三角形中，，所以由余弦定理有，故选：A.7.已知，，直线：，：，且，则的最小值为（）A.2B.4C.8D.9【答案】C【解析】【分析】由，可求得，再由，利用基本不等式求出最小值即可.【详解】因为，所以，即，因为，，所以，当且仅当，即时等号成立，所以最小值为8.故选：C.【点睛】本题考查垂直直线性质，考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.8.在直三棱柱中，，，点为棱的中点，则点到平面的距离等于A.B.C.D.1【答案】C【解析】【分析】根据三棱锥等体积法得到：三棱锥由几何图形的特点分别求出相应的底面积和高，代入上式得到距离.【详解】连接，设点到平面的距离为,根据三棱锥等体积法得到：三棱锥在由，得到，三角形面积为，点到的距离即棱锥的高为；三角形，，则三角形的高为,面积为，根据等体积公式代入得到，故答案为C.【点睛】本题涉及到点面距离的求法，点面距可以通过寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.二、多选题9.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，且，则有（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】利用余弦定理化简得选项C正确；利用三角形的面积公式化简得选项D错误；利用余弦定理得选项A错误；利用正弦定理得选项B正确.【详解】解：由正弦定理得,所以,因为,所以选项C正确；由题得，所以选项D错误；由余弦定理得，所以选项A错误；由正弦定理得.所以选项B正确.故选：BC10.关于函数的叙述中正确的有（）A.函数f(x)可能为偶函数B.若直线是函数f(x)的最靠近y轴的一条对称轴，则C.若，则点（，0）是函数f(x)的一个对称点D.若函数f(x)在区间[0，π]上有两个零点，则【答案】BCD【解析】【分析】对A，根据是否取得最值判断即可；对B，根据三角函数图象的平移伸缩分析即可；对C，代入点判断即可；对D，根据图象，确定区间右端点满足的不等式再求解即可【详解】对A，因为不为的最值，故不可能为偶函数，A错；对B，的图象是由往左平移个单位得到，再纵坐标不变，横坐标变为原来的得到，故函数f(x)的最靠近y轴的一条对称轴一定为轴右边的第一条对称轴，故满足，解得，故B正确；对C，时，，又，故是函数的一个对称点，故C正确；对D，则，又当时，，且在区间上有两个零点，故这两个零点即时的两根，故区间的右端点满足，解得，故D正确；故选：BCD11.设，是两个平面，，是两条直线，下列命题正确的是（）A.如果，，那么.B.如果，，那么.C.如果，，，那么.D.如果内有两条相交直线与平行，那么.【答案】ABD【解析】【分析】由立体几何知识对选项逐一判断【详解】对于A，由线面垂直的性质知A正确对于B，由面面平行的性质知B正确对于C，若，，，可得或，而位置关系