重庆市荣昌中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题 Word版含解析.doc

荣昌中学高24级高二上期半期考试数学试题试题总分：150分考试时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A.0°B.90°C.180°D.不存在【答案】B【解析】【分析】根据直线与坐标轴垂直可得倾斜角.【详解】因为直线与轴垂直，所以直线的倾斜角为90°.故选：B2.已知为原点，点，以为直径的圆的方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求圆的圆心和半径，根据圆的标准方程即可求解﹒【详解】由题知圆心为，半径，∴圆的方程为﹒故选：A﹒3.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB与CD所成角的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.120°【答案】C【解析】【分析】将多面体放置于正方体中，借助正方体分析多面体的结构，由此求解出异面直线AB与CD所成角的大小.【详解】如图所示：将多面体放置于正方体中，以点为原点建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2则，，设异面直线AB与CD所成角为所以，故故选：C4.求空间中点关于平面的对称点与的长度为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出点关于平面的对称点的坐标，再利用空间两点的距离公式可得结果.【详解】点关于平面的对称点的坐标为，所以，与的长度为，故选D.【点睛】本题主要考查空间两点的距离公式的应用，属于基础题.5.已知直线l1，l2分别过点P(－1，3)，Q(2，－1)，若它们分别绕点P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离d的取值范围为（）A.(0，5]B.(0，5)C.(0，+∞)D.(0，]【答案】A【解析】【分析】先判断当两直线l1，l2与直线PQ垂直时，两平行直线l1，l2间的距离最大，计算得到最大值，进而得到范围.【详解】当两直线l1，l2与直线PQ垂直时，两平行直线l1，l2间的距离最大，最大距离为所以l1，l2之间的距离的取值范围是.故选：A6.三棱锥中，底面ABC，，，D为AB的中点，，则点D到面的距离等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】在三角形SAB内作AE⊥SB交SB于E，进而根据条件证明AE⊥面SBC，算出AE的长度，再根据D为AB的中点得到答案.【详解】如图，在三角形中，过A作AE⊥SB交SB于E，因为面，所以，又，，所以面，因为面，所以，而AE⊥SB，且，所以AE⊥面SBC.在三角形SAB中，由勾股定理易得，则由等面积法可得：，因为D为AB中点，所以D到平面SBC的距离为：.故选：C.7.已知点，点，点在圆上，则使得的点的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】利用求出点的轨迹方程为，再根据圆心距与两圆的半径的和的大小关系可得两圆相交，从而可得结果.【详解】因为点，点，且，所以点的轨迹是以为直径的圆，圆心，半径为，其方程为，所以两圆的圆心距为，两圆的半径和为，因为，所以两圆相交，所以满足条件的点的个数为，故选：C8.如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，过的平面与平面平行，以平面截该正方体得到的截面为底面，为顶点的棱锥记为棱锥，则棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出平面与正方体的截面，利用棱锥外接球的性质求出球半径，即可得出球表面积.【详解】分别取的中点，依次连接得到正六边形,如图，由平面，平面，可知平面，同理平面，又，平面，所以平面与平面EFG平行，所以该正六边形就是平面与正方体的截面，设该棱锥的外接球球心为，半径为，如图，连接相交于点，连接，则球心在线段上，连接，因为，，所以，所以在中可得，解得，所以外接球的表面积为,故选：B二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线的方程为，则（）A.直线在轴上的截距为2B.直线在轴上的截距为3C.直线的倾斜角为锐角D.过原点且与垂直的直线方程为【答案】BCD【解析】【分析】根据直线方程，分别令即可判断AB，由直线斜率可判断C，求出原点且与垂直的直线方程即可判断D.【详解】在中，令，得，所以A不正确；令，得，所以B正确；因为直线l的斜率为，所以直线l的倾斜角为锐角，故C正确；因为与l垂直的直线方程可设为，又直线过原点，所以，故D正确.故选：BCD10.已知直线和直线，下列说法正确的是（）A.当时，B.当时，C.当时，D.直线过定点，直线过定点【答案】ACD【解析】【分析】根据两直线垂直和平行的判定，以及将直线一般式换